使用稀疏采样方法减轻汽车雷达干扰——论文阅读

使用稀疏采样方法减轻汽车雷达干扰

J. Bechter, F. Roos, M. Rahman and C. Waldschmidt, “Automotive radar interference mitigation using a sparse sampling approach,” 2017 European Radar Conference (EURAD), Nuremberg, Germany, 2017, pp. 90-93

论文：使用稀疏采样方法的汽车雷达干扰抑制

引言与问题背景

随着高级驾驶辅助系统 (ADAS) 和自动驾驶技术的不断发展，雷达传感器已经成为不可或缺的组件。它们在雾天、雨天等恶劣天气条件下的可靠功能是其他传感器（如摄像头）无法比拟的。然而，道路上雷达传感器的数量急剧增加，也导致传感器之间相互干扰的概率显著上升。这种干扰会严重降低传感器的检测能力，在最坏的情况下甚至可能导致传感器“失明”，无法检测到目标。

对于汽车领域非常常见的 FMCW（调频连续波）雷达，当传感器具有不同的调频斜率时，极有可能发生干扰。虽然这种干扰产生“幽灵目标”的概率很低，但它会在基带信号中引入宽带噪声，显著提高本底噪声，从而严重降低传感器的检测性能。在时域上，FMCW 雷达的干扰通常表现为具有非常高幅度且时间受限的伪影。检测这些干扰的方法有很多，例如功率检测器、匹配滤波器，甚至图像处理技术。在检测到干扰后，一种被广泛采用的缓解措施是简单地移除（置零）受到干扰的信号采样点。这种方法虽然能消除干扰引入的噪声基底，但它在时域信号中引入了一个“缺口”(gap)。这个缺口会在频域中产生新的伪影，从而带来新的问题。

本文的核心工作是解决这个“缺口”问题。作者没有止步于简单置零，而是提出应用一种源于压缩感知的稀疏采样信号恢复算法，对丢失样本进行重建。

---

干扰场景与问题描述

为分析“缺口”问题，论文构建了一个贴近实际的道路场景，如图 1 所示。

在该场景中，一辆搭载雷达的汽车正准备左转，需可靠检测对向车道驶来的卡车与自行车。卡车无法超车，因此与自行车保持相同的 5 m/s 速度。

场景与雷达参数：

• 汽车雷达 (Car)： 带宽 $B=500\text{MHz}$，斜坡持续时间 $T=45\mu s$

• 卡车雷达 (Truck)： 带宽 $B=700\text{MHz}$，斜坡持续时间 $T=45\mu s$

• 目标详情：

  • 卡车：RCS $=20\text{dBsm}$（强目标），距离 $=19\text{m}$
  • 自行车：RCS $=-10\text{dBsm}$（弱目标），距离 $=15\text{m}$

在没有干扰的情况下，汽车雷达本可以轻松检测到这两个目标。

干扰的数学分析与“缺口”问题

问题的关键在于：卡车雷达的调制参数与汽车雷达不同，二者的调频斜率 $(B/T)$ 不同。根据 FMCW 干扰理论，这种斜率差会导致一个持续时间为 $T_{\mathrm{Int}}$ 的干扰信号，该信号会扫过汽车雷达接收机带宽 $B_{\mathrm{Rx}}$（本文设为 $4.4\text{MHz}$）。

干扰持续时间 $T_{\mathrm{Int}}$ 为：

$$T_{\mathrm{Int}}=\frac{2B_{\mathrm{Rx}}}{\left|\frac{B_{\mathrm{Truck}}}{T_{\mathrm{Truck}}}-\frac{B_{\mathrm{Car}}}{T_{\mathrm{Car}}}\right|}=\frac{2\times 4.4\text{MHz}}{\left|\frac{700\text{MHz}}{45\mu s}-\frac{500\text{MHz}}{45\mu s}\right|}\approx 2\mu s.$$

在采样率 $f_s=10\text{MHz}$ 下，这 $2\mu s$ 的干扰会污染一帧（$T=45\mu s$）内 $450$ 个总采样点中的 $20$ 个（$2\mu s\times 10\text{MHz}=20$）。

将这 20 个受干扰样本置零以抑制干扰，会在时域中人为引入一个持续时间为 $T_{\mathrm{Int}}$ 的缺口。设一个幅度 $A_0$、频率 $f_0$ 的纯净分量（代表一个目标）可建模为：

$$s(t)=A_0\cos (2\pi f_{0}t)\cdot \left[\mathrm{rect}\right(\frac{t}{T})-\mathrm{rect}(\frac{t}{T_{\mathrm{Int}}}\left)\right].$$

这表示：原本完整的矩形时间窗 $\mathrm{rect}(t/T)$ 被挖去一个表示“缺口”的小矩形窗 $\mathrm{rect}(t/T_{\mathrm{Int}})$。

在频域，从 $s(t)$ 的傅里叶变换得到频谱 $S(f)$（下式仅写正频部分的贡献）：

$$S(f)=\frac{A_0}{2}\delta (f-f_0)\ast [T\cdot \mathrm{si}(\pi Tf)-T_{\mathrm{Int}}\cdot \mathrm{si}(\pi T_{\mathrm{Int}}f)],$$

其中 $\mathrm{si}(x)=\sin (x)/x$。含义是：原本尖锐的 $\delta (f-f_0)$ 需与两个 $\mathrm{si}$（sinc 型）函数卷积：

1. $T\cdot \mathrm{si}(\pi Tf)$：由整段时间窗产生，主瓣窄、旁瓣低；
2. $-T_{\mathrm{Int}}\cdot \mathrm{si}(\pi T_{\mathrm{Int}}f)$：由“缺口”产生。由于 $T_{\mathrm{Int}}\ll T$，其主瓣很宽、旁瓣密而高。

两者叠加使强目标能量通过宽旁瓣扩散，产生显著伪影，淹没邻近的弱目标。

图 2 直观展示了以上效应。

• 蓝色 (Full signal)： 理想无干扰；19 m 处卡车（强峰）与 15 m 处自行车（弱峰）清晰可见。
• 红色 (Incomplete signal)： 置零后强目标的能量经“缺口”引入的 $\mathrm{si}$ 旁瓣扩散，在 10–18 m 与 20–30 m 出现高伪影，完全掩盖 15 m 自行车。
• 绿色 (Cosine window)： 用余弦窗平滑缺口虽能降低旁瓣，但仍足以淹没自行车。

---

解决方案：IMAT 稀疏信号恢复

为根治“缺口”问题，论文提出 IMAT（Iterative Method with Adaptive Thresholding，带自适应阈值的迭代方法） 对丢失样本进行重建，属于稀疏信号处理/压缩感知范式。

IMAT 核心步骤：

1. 初始化： 从不完整信号（置零后）的频谱 $S_{\mathrm{incomplete}}(f)$ 开始。

2. 寻找峰值： 找到频谱最高峰值 $\beta$（常以 dBm 表示为 ${\beta }_{\mathrm{dBm}}$）。

3. 设定自适应阈值： 阈值随迭代指数下降：

   $$th{r}_n=\beta e^{-\alpha n},$$

   其中 $\alpha >0$ 控制下降速率。若以 dB 标度，则等价为每次迭代下降 ${\alpha }_{\mathrm{dB}}$。

4. 频谱门限： 保留当前频谱中高于 $th{r}_n$ 的分量，丢弃低于阈值的噪声与大部分伪影。

5. 时域重建： 对保留分量做 IFFT，得近似时域 $s_{\mathrm{approx}}(t)$。

6. 填补缺口： 用 $s_{\mathrm{approx}}(t)$ 在缺口位置的样值回填原始时域的缺失样本。

7. 迭代更新： 令 $n\leftarrow n+1$，降低阈值，重复 4–6。

自适应参数选择要点：

• 下降步长 ${\alpha }_{\mathrm{dB}}$： 为避免将“缺口旁瓣”误判为真信号，设定

  $$m{\alpha }_{\mathrm{dB}}=\Delta P_{\min },$$

  其中 $\Delta P_{\min }$ 为主峰与伪影之间的最小功率差，$m$ 为希望跨越该差值所需的迭代数（如 $m=3$）。这样前几次仅利用最可信的强峰重建。

• 停止条件 $n$： 为防止阈值降至噪声地板之下（把噪声也“重建”进来），要求最终阈值仍高于噪声 $N$（例如留 10 dB 裕量）：

  $$n<\frac{{\beta }_{\mathrm{dBm}}-(N+10\text{dB})}{{\alpha }_{\mathrm{dB}}}.$$

  （文中示例给出 ${\alpha }_{\mathrm{dB}}=5.14\text{dB}$、${\beta }_{\mathrm{dBm}}=-36.3\text{dBm}$，最佳停止于 $n=9$。）

---

IMAT 算法恢复结果

通过自适应迭代，IMAT 逐步“雕琢”出真实频谱并抑制伪影。

• 图 4（频谱）： “IMAT signal”（红虚线）保留 19 m 卡车强峰的同时，成功从伪影中“拯救”了 15 m 自行车弱峰。

• 图 5（时域）： IMAT 在缺口区域的重建波形与“Full signal”高度一致，表明高保真重构。

---

仿真评估与测量验证

仿真评估（Section III）

作者通过改变干扰雷达斜率，模拟不同缺口比例（10%–55%），评估自行车（弱目标）恢复后的相位均方根误差 (RMSE) $\Delta \phi$（见图 6）。

• 蓝色 (Incomplete) 与 红虚线 (Cosine win.) ：相位误差大（可至 $1.5\text{rad}$）且随缺口比例呈周期性起伏，因旁瓣峰/谷周期性扫过弱目标位置。
• 绿色 (IMAT) ：表现显著优于前两者；在缺口达 35% 时，$\Delta \phi$ 仍接近 0。

文中表 III–VI 进一步量化：例如缺口 10–15% 时，IMAT 的相位误差 $\Delta \phi \approx 0.03\text{rad}$，而 Incomplete 约为 $0.6\text{rad}$；幅度误差 $\Delta A$ 亦显著更小。

测量验证（Section IV）

实际测量场景包含三个近距离目标，其中一个目标（$600\text{kHz}$ 处）极弱。

• 图 7： 实测干扰为高幅尖脉冲；移除后得到不完整信号（红虚线）。

• 图 8： 三种状态对比：

  1. 蓝色 (Interfered) ：干扰将噪声地板抬高约 20 dB，所有目标被淹没；
  2. 黄色 (Incomplete) ：置零后地板恢复，但强目标旁瓣掩盖 $0.6\text{MHz}$ 的弱目标；
  3. 黑色 (IMAT) ：伪影被抑制且地板低，三个目标（含 $0.6\text{MHz}$ 的弱目标，红圈标出）均清晰可辨。

---

结论

为有效减轻雷达干扰，尤其在强目标遮挡弱目标的高动态范围场景下，单纯置零或平滑受扰样本并不足够，因为由此引入的“缺口”会在频域产生强旁瓣伪影，掩盖弱目标。

正确做法是：对受干扰样本进行重建。

本文提出的 IMAT 稀疏采样算法 利用频域稀疏性与自适应迭代门限，能在挑战性场景下准确恢复丢失分量，显著提升检测性能，且已通过仿真与实测充分验证。

---

附录：关键数学推导

核心在于理解干扰持续时间与“缺口”频谱的来源。

1. 干扰持续时间 $T_{\mathrm{Int}}$（公式 1）

FMCW 干扰源于两雷达信号的混频。当两雷达调频斜率不同，其拍频 $f_b(t)$ 的变化率为斜率差：

$$\Delta S=|S_{\mathrm{Truck}}-S_{\mathrm{Car}}|=\left|\frac{B_{\mathrm{Truck}}}{T_{\mathrm{Truck}}}-\frac{B_{\mathrm{Car}}}{T_{\mathrm{Car}}}\right|.$$

接收机 IF 带宽为 $B_{\mathrm{Rx}}$。干扰仅在 $f_b(t)$ 落入通带时被接收。定义 $T_{\mathrm{Int}}$ 为拍频扫过通带所需时间。若拍频从 $-B_{\mathrm{Rx}}$ 扫到 $+B_{\mathrm{Rx}}$（复基带），总带宽为 $2B_{\mathrm{Rx}}$，故

$$T_{\mathrm{Int}}=\frac{2B_{\mathrm{Rx}}}{\Delta S}.$$

代入数值即得约 $2\mu s$。

2. “缺口”信号的频谱 $S(f)$（公式 3）

将时域信号视作“完整”减“缺口”：

$$s(t)=s_{\mathrm{full}}(t)-s_{\mathrm{gap}}(t),$$

其中

$$s_{\mathrm{full}}(t)=A_0\cos (2\pi f_{0}t)\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right),s_{\mathrm{gap}}(t)=A_0\cos (2\pi f_{0}t)\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_{\mathrm{Int}}}\right).$$

利用卷积定理（时域相乘 ↔ 频域卷积）与

F{cos⁡(2πf0t)}=12[δ(f−f0)+δ(f+f0)],F ⁣{rect⁡ ⁣(tτ)}=τ si(πτf), \mathcal{F}\{\cos(2\pi f_0 t)\}=\tfrac{1}{2}\bigl[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)\bigr],\quad \mathcal{F}\!\left\{\operatorname{rect}\!\Bigl(\tfrac{t}{\tau}\Bigr)\right\} =\tau\,\mathrm{si}(\pi \tau f), F{cos(2πf0​t)}=21​[δ(f−f0​)+δ(f+f0​)],F{rect(τt​)}=τsi(πτf),

得到

$$\begin{array}{rl}S(f)& =\frac{A_0}{2}[\delta (f-f_0)+\delta (f+f_0)]\ast [T\mathrm{si}(\pi Tf)-T_{\mathrm{Int}}\mathrm{si}(\pi T_{\mathrm{Int}}f)].\end{array}$$

若仅关心正频部分（$\delta (f-f_0)$ 项），可写作

$$S(f){|}_{f>0}\approx \frac{A_0}{2}\delta (f-f_0)\ast [T\mathrm{si}(\pi Tf)-T_{\mathrm{Int}}\mathrm{si}(\pi T_{\mathrm{Int}}f)].$$

注：本文统一使用 $\mathrm{si}(x)=\sin (x)/x$ 记号；与常见 $\mathrm{sinc}(\cdot )$ 形式等价，差别仅在归一化约定。