数据结构·堆

堆

• 动态变化的列表

二叉堆

• 一个小顶堆和一个大顶堆
• 擅长处理第k个大/小的题目
• 特点：小堆的数据全都大于大堆的数据，保持单调性。
• 小堆相当于一个寄存器，每次放数据到小堆后，要保证放一个大顶堆回来！确保大堆数量始终与要求区间长度一致。

例题

• 黑匣子：
  注意：为了保持单调性，小堆的数据及时拿回来大堆。新来的数据加入大堆可能破坏这种关系。

	for (int i = 1; i <= m; i++) {q1.push(a[i]);while (i == u[utop]) {while (q1.size() > utop) {q2.push(q1.top());q1.pop();}cout << q1.top()<<endl;if (!q2.empty()) {q1.push(q2.top());q2.pop();}utop++;}}

• 中位数

	for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];bq.push(a[i]);if ((i + 1) % 2 == 0) {int mid = (i + 1) / 2;while (bq.size() > mid) {sq.push(bq.top());bq.pop();}cout << bq.top() << endl;if (!sq.empty()) {bq.push(sq.top());sq.pop();}}}

P2168 [NOI2015] 荷马史诗：

• k叉哈夫曼树。注意到深度最浅的时候一定是只存在度为0(叶子节点)和度为k的节点(满节点)。
• 另外最深处可以换一种思路，补充节点，而不是一开始固定合并几个节点。
• 利用树的性质：结点数=总度+1->叶子节点数=(k-1)满节点+1，进而确定补充的节点。

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX_VALUE 1000009
#define mod 1000007
using ll = long long;
using namespace std;
int n, k,res;
ll w,ans,max_depth = 0;
typedef struct node {ll val;ll depth;node(ll a, ll b) :val(a), depth(b) {};
};
class cmp {
public:bool operator()(const node& a, const node& b) {if (a.val != b.val) {return a.val > b.val;}else {return a.depth > b.depth;}}
};
priority_queue<node, vector<node>, cmp>q;void printout() {while (!q.empty()) {cout << q.top().val << " " << q.top().depth << endl;q.pop();}
}void solve() {cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> w;q.push(node(w,0));}//哈夫曼编码是一个满k叉树,所有节点的度为0或者k//等式有  N=n_0+n_k=0*n_0+k*n_k+1  n_0=(k-1)*n_k+1while((n-1)%(k-1)!=0){q.push(node(0, 0));n++;}while (!q.empty()) {if (q.size() == 1) {cout << ans << endl << max_depth;return;}ll sum = 0, new_depth =INT_MIN;for (int i = 1; i <= k; i++) {sum += q.top().val;new_depth = max(new_depth, q.top().depth+1);//cout << q.top().val << " " << q.top().depth << endl;q.pop();}ans += sum;max_depth = max(max_depth, new_depth);//cout << "sum:" << sum << " " << "max_depth:" << max_depth << endl;//cout << endl;q.push(node(sum, new_depth));}//printout();
}int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);solve();return 0;
}