树 B树和B+树

B树

1. 定义

   • B树是一种平衡的多路查找树。它主要用于数据库和文件系统等场景，因为这些场景需要频繁地进行查找、插入和删除操作，而且数据量通常比较大。

2. 性质

   • 每个节点最多有m个孩子（m是B树的阶数），最少有ceil(m / 2)个孩子（除了根节点）。例如，对于一个4阶B树，每个节点最多有4个孩子，最少有2个孩子。

   • 每个节点最多有m - 1个关键字，最少有ceil(m / 2) - 1个关键字（除了根节点）。关键字是用于查找的值，它们在节点内是有序的。

   • 所有叶子节点都出现在同一层次上。这保证了B树的平衡性，使得查找操作的时间复杂度为O(logn)。

   • 如果一个节点有k个关键字，那么它就有k + 1个孩子。例如，一个有3个关键字的节点，它就有4个孩子，这些孩子分别对应关键字划分的4个区间。

B+树

1.定义

B+树是一种平衡的多路查找树，它是B树的一种变体。B+树在数据库和文件系统等场景中被广泛应用，主要用于组织大量的有序数据，以便高效地进行查找、插入和删除操作。