从“长音与鼓点”看雷达：连续波雷达与脉冲雷达的原理、公式与工程取舍

从“长音与鼓点”看雷达：连续波雷达与脉冲雷达的原理、公式与工程取舍

前言

如果把目标探测比作在黑夜里“听见并判断远处物体的位置与运动”，那么连续波（Continuous Wave, CW）雷达像是一声持续的长音，通过回声中的音调变化来判断目标在靠近还是远离；而脉冲（Pulse）雷达更像一连串有节奏的鼓点，用每一次“点”的往返时间丈量距离，并通过一串鼓点的细微频率变化来估计速度。

正文

1. 雷达的共同物理基础

1.1 电磁波往返与基本几何

目标距离由电磁波往返传播时间决定。
$$R=\frac{c\tau }{2}$$

• $R$：目标与雷达之间的径向距离$m$；

• $c$：光速，约 $3\times 10^8\text{m/s}$；

• $\tau$：发射与接收回波之间的时间差$s$。

1.2 单站雷达的多普勒效应

相对径向运动引起回波频率偏移：
$$f_d=\frac{2v}{\lambda }$$

• $f_d$：多普勒频移$Hz$；

• $v$：目标相对雷达的径向速度$m/s$，朝向雷达为正；

• $\lambda$：工作波长$m$，$\lambda =c/f_c$；

• $f_c$：载频$Hz$。

类比：速度信息就像“救护车警笛”的音高变化，靠近变高、远离变低。

1.3（简化）雷达方程

单站情况下、各向同性目标的接收功率（自由空间、单脉冲或单位时间平均意义下）为：
$$P_r=\frac{P_t{G}_t{G}_r{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{R}^{4}L}$$

• $P_r$：接收功率$W$；

• $P_t$：发射功率$W$；

• $G_t,G_r$：发射/接收天线增益（线性量纲）；

• $\lambda$：波长$m$；

• $\sigma$：目标雷达散射截面$m^2$；

• $R$：距离$m$；

• $L$：综合损耗（线性量纲），含大气、硬件、指向误差等。

2. 连续波雷达（CW Radar）

2.1 恒频连续波（纯CW）：只测速度，不测距离

纯CW持续发射单一载频，利用多普勒测速：
$$f_d=\frac{2v}{\lambda }$$

• $f_d,v,\lambda$ 含义同上。

由于没有“起止时刻”，纯CW无法直接测距——好比只听到“长音”，却不知道声源从何时开始发出。

应用：测速雷达枪、转速测量等。

2.2 频率调制连续波（FMCW）：同时测距与测速

FMCW 在每个“啁啾（chirp）”内按斜率 $S$ 线性扫频：
$$s(t)=\cos \left(2\pi \right[f_{0}t+\frac{1}{2}S{t}^2\left]\right),0\le t\le T_{\text{chirp}}$$

• $s(t)$：发射信号；

• $f_0$：起始频率$Hz$；

• $S$：调频斜率$Hz/s$；

• $T_{\text{chirp}}$：单个啁啾时长$s$。

将回波与本振相乘“解调”（de-chirp）后得到拍频：
$$f_b\approx \frac{2SR}{c}\pm f_d$$

• $f_b$：拍频（$Hz$，快拍频率）；

• $S,R,c$ 含义同上；

• $f_d$：多普勒频移$Hz$；

• 符号“$\pm$”表明上扫/下扫时多普勒项符号相反，可用一对三角形啁啾分离距离与速度耦合。

距离分辨率（由总扫频带宽 $B$ 决定）：
$$\Delta R=\frac{c}{2B},B=S{T}_{\text{chirp}}$$

• $\Delta R$：两目标可分辨的最小距离间隔$m$；

• $B$：单啁啾内的有效带宽$Hz$。

速度信息通过跨啁啾的相位演化获取。若一帧含 $N$ 个啁啾、等间隔重复，则无模糊最大速度近似为：
$$v_{\max }\approx \frac{\lambda }{4T_{\text{chirp}}}$$

• $v_{\max }$：可无混叠估计的最大速度$m/s$；

• $\lambda ,T_{\text{chirp}}$ 含义同上。

给定相干观测时间 $T_{\text{obs}}=N{T}_{\text{chirp}}$，理想化速度分辨率可近似为：
$$\Delta v\approx \frac{\lambda }{2T_{\text{obs}}}$$

• $\Delta v$：最小可分辨速度间隔$m/s$；

• $T_{\text{obs}}$：用于多普勒FFT的相干时长$s$。

类比：FMCW 像“滑音口哨”——你一边升降音调，一边听回声与当前音高的差，就能推断对方有多远（拍频）和在怎么动（跨啁啾相位/频率）。

工程特点

• 连续发射、低峰值功率、易于小型化集成；

• 近距离/高分辨成像（汽车77 GHz毫米波雷达）优势明显；

• 远距/强杂波环境下对线性扫频与相位噪声、泄漏隔离有较高要求。

3. 脉冲雷达（Pulse Radar）

3.1 脉冲体制与测距

发射宽度为 ${\tau }_p$ 的短脉冲，等待回波，以飞行时间测距：
$$R=\frac{c\tau }{2}$$

• $R,c,\tau$ 含义同前；$\tau$ 由发射时刻与同一回波的到达时刻差得到。

3.2 脉冲重复频率与无模糊距离

设脉冲重复频率为 $\text{PRF}$（重复周期 $T_r=1/\text{PRF})$，则：
$$R_{\text{u}}=\frac{c}{2\text{PRF}}$$

• $R_{\text{u}}$：无模糊最大距离$m$；

• $\text{PRF}$：脉冲重复频率$Hz$。

直观图像：两次“鼓点”间隔太短，远处回波还没回来就被下一次发射“盖住”，于是距离会出现“折返”混叠。

3.3 距离分辨率与脉冲压缩

矩形未调制脉冲的距离分辨率：
$$\Delta R=\frac{c{\tau }_p}{2}$$

• $\Delta R$：距离分辨率$m$；

• ${\tau }_p$：脉冲宽度$s$。

为同时兼顾高能量与高分辨，常用线性调频（LFM）等脉冲压缩，其分辨率由等效带宽 $B$ 决定：
$$\Delta R=\frac{c}{2B}$$

• $B$：脉冲内调制带宽$Hz$。

匹配滤波的压缩增益（理想）：
$$G_{\text{pc}}\approx B{\tau }_p$$

• $G_{\text{pc}}$：压缩增益（线性）；

• $B,{\tau }_p$ 含义同上。

3.4 平均/峰值功率与占空比

脉冲体制的平均功率与峰值功率关系：
$$P_{\text{avg}}=P_{\text{peak}}\cdot {\tau }_p\cdot \text{PRF}$$

• $P_{\text{avg}}$：平均发射功率$W$；

• $P_{\text{peak}}$：峰值发射功率$W$；

• ${\tau }_p$：脉冲宽度$s$；

• $\text{PRF}$：脉冲重复频率$Hz$。

${\tau }_p\cdot \text{PRF}$ 为占空比，在满足探测性能的同时受散热与功放能力约束。

3.5 脉冲-多普勒测速与无模糊速度

跨脉冲相位形成速度估计：
$$f_d=\frac{2v}{\lambda },|f_d|<\frac{\text{PRF}}{2}$$

• $f_d,v,\lambda$ 含义同前；

• $\text{PRF}/2$ 为奈奎斯特限，超出将速度模糊。

常用多PRF或分集策略解模糊。

3.6 多脉冲相干积累的增益

对同一目标相干积累 $N$ 个脉冲，理想信噪比增益：
$${\text{SNR}}_{\text{out}}\approx N\cdot {\text{SNR}}_{\text{in}}$$

• ${\text{SNR}}_{\text{in}}$：单脉冲输出端（匹配滤波后）的信噪比（线性）；

• ${\text{SNR}}_{\text{out}}$：经相干积累后的信噪比（线性）；

• $N$：积累脉冲数（个）。

类比：多次“听鼓点”，把同一节奏的能量叠加，就更能从噪声里辨认出来。

工程特点

• 远距离探测能力强、抗强杂波与大动态范围条件下成熟；

• 需要高峰值功率与高隔离度收发切换；

• 体制设计（PRF/波形/积累）牵一发而动全身，存在距离/速度模糊折衷。

4. 处理链一览：从回波到“像”

4.1 CW/FMCW（典型汽车毫米波）

混频去斜 → 快时间FFT（拍频→距离） → 慢时间FFT（跨啁啾→速度） → 角度估计（波束形成/MIMO虚拟阵列） → 距离-速度-角度目标点云。

4.2 脉冲/脉冲压缩雷达

匹配滤波（脉压）→ 距离像 → 跨脉冲多普勒FFT（Pulsed-Doppler）→ 距离-多普勒图 → CFAR恒虚警检测 → 跟踪/成像（如SAR则经方位向调制与成像处理）。

5. 体制对比与选型要点（工程视角）

维度	连续波（纯CW/FMCW）	脉冲雷达
测距能力	纯CW：无；FMCW：优良，近距高分辨	由${\tau }_p$或$B$决定，远距优势明显
测速能力	纯CW：优；FMCW：良（跨啁啾）	脉冲-多普勒：优，易做长时积累
峰值功率	低（连续发射）	高（短时大功率）
硬件实现	小型化、集成度高（毫米波SoC）	需要收发开关、功放、线性度高
模糊问题	速度由$PRF=1/(T_{\text{chirp}})$ 限制；三角啁啾可解耦	距离/速度均存在模糊，靠多PRF等解模糊
典型应用	车辆防撞、测距成像、速度监测	远程监视、空管、海监、成像雷达

生动类比：

• FMCW像“滑音声呐尺”：边滑音边比对回声与当前音高差。

• 脉冲雷达像“打手电+计时”：打一束强光（短脉冲），数光回来的时间决定距离；连续多次打光，听“回声节拍”判断速度。

总结

连续波与脉冲体制并非“谁更先进”的问题，而是信号设计与工程约束下的不同最优解：当需求偏向近距高分辨、低体积/低峰值功率，FMCW 大放异彩；当需求强调远距离探测、强杂波环境下的稳健性与长时相干积累，脉冲雷达优势明显。把它们分别想象成一声不息的“长音”与节律分明的“鼓点”，再结合本文给出的公式与变量定义，便能在项目立项与参数推演时做到心中有数、取舍有据。