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【算法专题训练】26、队列的应用-广度优先搜索

news 2025/10/23 7:42:20

1、BFS

广度优先搜索，多在树、图等集合类型的检索操作中使用的一种搜索方法，其中基本上都使用队列这种数据库来保存搜索过程中的数据
因为队列的先进先出的特性，从队头获取数据，搜索到的数据放入到队尾
默认先往队列中放入一个元素，然后根据该元素和其他相关元素之间的关系找到其他元素，并放入到队列中

2、LCR 043. 完全二叉树插入器

题目信息：

https://leetcode.cn/problems/NaqhDT/description/

完全二叉树是每一层（除最后一层外）都是完全填充（即，节点数达到最大，第 n 层有 2n-1 个节点）的，并且所有的节点都尽可能地集中在左侧。
设计一个用完全二叉树初始化的数据结构 CBTInserter，它支持以下几种操作：
CBTInserter(TreeNode root) 使用根节点为 root 的给定树初始化该数据结构；
CBTInserter.insert(int v)  向树中插入一个新节点，节点类型为 TreeNode，值为 v 。使树保持完全二叉树的状态，并返回插入的新节点的父节点的值；
CBTInserter.get_root() 将返回树的根节点。示例 1：
输入：inputs = ["CBTInserter","insert","get_root"], inputs = [[[1]],[2],[]]
输出：[null,1,[1,2]]示例 2：
输入：inputs = ["CBTInserter","insert","insert","get_root"], inputs = [[[1,2,3,4,5,6]],[7],[8],[]]
输出：[null,3,4,[1,2,3,4,5,6,7,8]]提示：
最初给定的树是完全二叉树，且包含 1 到 1000 个节点。
每个测试用例最多调用 CBTInserter.insert  操作 10000 次。
给定节点或插入节点的每个值都在 0 到 5000 之间。

节点对象：

 * struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };

解题思路：

1、审题：创建一个二叉树插入器的类，内部包含的二叉树是完全二叉树形式，并暴露两个方法插入insert，和获取树的根节点
要求在插入树节点内部的二叉树还是完全二叉树的形式
2、解题：
根据完全二叉树的特性，树的每层结点都应该是满的，最后一层可以不填充满，但是树节点位置是从左到右排列的。
在调用插入insert方法时，层序遍历树的结点，找到左右子节点不满的结点，并新插入对应缺失的结点
层序遍历使用队列保存元素
优化，如果每次调用插入方法，都需要从根节点开始层序遍历的话时间复杂度就高了，可以使用队列保存待插入节点的父节点

代码实现：

class CBTInserter
{
public:CBTInserter(TreeNode *root){m_root = root;}/*** 层序遍历根节点，使用队列queue保存遍历结点元素* 并找到左右自己点缺失的结点，添加对应缺失的结点*/int insert(int v){TreeNode *newNode = new TreeNode(v);if (m_root == nullptr){m_root = newNode;return v;}TreeNode *node = m_root;queue.push(node);while (!queue.empty()){TreeNode *tempNode = queue.front();if (tempNode->left == nullptr) // 左子节点为空，则插入左子节点{tempNode->left = newNode;return tempNode->val;}// 右子节点为空，插入if (tempNode->right == nullptr){tempNode->right = newNode;return tempNode->val;}else{// 右子节点不为空，说明该结点左右节点都是满的，则左右子节点入队列，当前结点出队列queue.push(tempNode->left);queue.push(tempNode->right);queue.pop();}}return 0;}TreeNode *get_root(){return m_root;}private:std::queue<TreeNode *> queue;TreeNode *m_root;
};

解法2：

在构造函数的时候对树进行层序遍历，找到需要补充左右子节点的结点位置
在调用insert方法的时候，从队列中直接获取队列的头结点，然后插入左或右子节点，如果当前结点的左右子节点都满了，则进行入队和出队操作
采用这种实现方式不用每次调用insert方法的时候，都需要进行层序遍历

代码实现2：

class CBTInserter
{
public:CBTInserter(TreeNode *root){m_root = root;// 层序遍历queue.push(root);while (!queue.empty()){TreeNode *node = queue.front();if (node->left != nullptr && node->right != nullptr){// 左右子节点都不为空，则左右子节点入队列，队头元素出队列queue.pop();queue.push(node->left);queue.push(node->right);}else{// 找到了需要补左右子节点的结点，break;}}}/*** 获取队头元素，该元素就是需要新插入结点的目标节点* - 插入后，判断其左右子节点是否完满，完满的话，需要进行入队出队操作*/int insert(int v){TreeNode *newNode = new TreeNode(v);if (queue.empty()){queue.push(newNode);m_root = newNode;return v;}TreeNode *node = queue.front();if (node->left == nullptr){node->left = newNode;}else{node->right = newNode;queue.pop();queue.push(node->left);queue.push(node->right);}return node->val;}TreeNode *get_root(){return m_root;}private:std::queue<TreeNode *> queue;TreeNode *m_root;
};