从暴力到最优——力扣88.合并两个有序数组

力扣88.合并两个有序数组

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合并两个有序数组题解（详解三种方法：直接合并、双指针正序、双指针逆序）

一、题目回顾

给定两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，其中：

• nums1 的前 m 个元素为有效数据，后 n 个元素为 0（预留空间）；
• nums2 的长度为 n；
• 要求将 nums2 合并到 nums1 中，使得 nums1 成为一个新的有序数组；
• 函数不需要返回值，直接在原地修改 nums1。

示例

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]

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二、题目分析

题目要求：

• 数组非递减（即升序，可有重复）；
• 在原数组 nums1 中合并结果；
• 空间有限，尽可能在 O(1) 额外空间内完成；
• 时间复杂度要求为 O(m + n)。

核心挑战在于：

如何避免提前覆盖掉 nums1 的有效元素。

如果我们从前往后直接合并，当 nums1 较小时可能会被覆盖。因此，需要考虑从后往前合并的策略。

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三、方法一：直接合并 + 排序（简单但效率不高）

思路

1. 先将 nums2 中的元素直接放入 nums1 的尾部空位；
2. 调用排序函数（如 Arrays.sort）对整个 nums1 排序。

代码实现

import java.util.Arrays;class Solution {public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {nums1[m + i] = nums2[i];}Arrays.sort(nums1);}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O((m + n) log(m + n))
• 空间复杂度：O(1)

优缺点

• 优点：实现简单，几行代码即可；
• 缺点：没有利用数组原有的有序性，不符合题目的“进阶要求”。

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四、方法二：双指针正序合并（需要额外数组）

思路

1. 创建一个新数组 sorted；
2. 使用两个指针 p1、p2 分别指向 nums1 和 nums2；
3. 比较两个指针所指的元素，将较小的放入 sorted；
4. 当某一方到达末尾，直接拷贝另一方剩余元素；
5. 最后将 sorted 的内容拷回 nums1。

代码实现

class Solution {public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {int[] sorted = new int[m + n];int p1 = 0, p2 = 0, p = 0;while (p1 < m && p2 < n) {if (nums1[p1] <= nums2[p2]) {sorted[p++] = nums1[p1++];} else {sorted[p++] = nums2[p2++];}}while (p1 < m) sorted[p++] = nums1[p1++];while (p2 < n) sorted[p++] = nums2[p2++];System.arraycopy(sorted, 0, nums1, 0, m + n);}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m + n)
• 空间复杂度：O(m + n)

优缺点

• 优点：清晰直观；
• 缺点：使用了额外数组，空间复杂度较高。

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五、方法三：双指针逆序合并（最优解）

核心思想

从后往前合并可以避免覆盖问题：

1. 设三个指针：

   • p1 = m - 1 指向 nums1 的最后一个有效元素；
   • p2 = n - 1 指向 nums2 的最后一个元素；
   • p = m + n - 1 指向 nums1 的最后一个位置（总长度）。

2. 比较 nums1[p1] 与 nums2[p2]：

   • 较大的放到 nums1[p]；
   • 指针左移；

3. 重复直到 p2 < 0；

4. 若 nums1 剩余部分无需处理；
   若 nums2 还有剩余，拷贝剩下的部分。

图示（示例）

nums1 = [1,2,3,0,0,0]
nums2 = [2,5,6]
初始：
p1=2, p2=2, p=5比较 3 vs 6 → 6 放到 nums1[5]
nums1 = [1,2,3,0,0,6]继续比较 3 vs 5 → 5 放到 nums1[4]
nums1 = [1,2,3,0,5,6]继续比较 3 vs 2 → 3 放到 nums1[3]
nums1 = [1,2,3,3,5,6]最后将 nums2 剩下的 [2] 放入。

代码实现

class Solution {public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {int p1 = m - 1, p2 = n - 1, p = m + n - 1;while (p1 >= 0 && p2 >= 0) {if (nums1[p1] > nums2[p2]) {nums1[p--] = nums1[p1--];} else {nums1[p--] = nums2[p2--];}}// 如果 nums2 还有剩余，拷贝到前面while (p2 >= 0) {nums1[p--] = nums2[p2--];}}
}

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(m + n)
• 空间复杂度：O(1)
• 不需要额外空间，完全原地合并。

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六、三种方法对比

方法	思路	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
1. 直接合并排序	简单粗暴	O((m+n)log(m+n))	O(1)	简洁	效率不高
2. 双指针正序	从前往后合并	O(m+n)	O(m+n)	逻辑直观	需要额外数组
3. 双指针逆序	从后往前合并	O(m+n)	O(1)	原地合并，最优	稍复杂但经典

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七、总结

• 核心思想： 充分利用已排序数组的特性；
• 关键技巧： 从尾部开始合并，避免元素覆盖；
• 最优实现： 双指针逆序法（O(m + n) 时间，O(1) 空间）。

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