CC19-分割回文串-ii

目录

一、题目描述

二、解题思路

三、代码实现

四、代码解释

五、复杂度分析

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一、题目描述

给定一个字符串 s，将其分割成若干子串，使得每个子串都是回文串。计算符合要求的最少分割次数。

示例：输入："aab"，返回值：1（分割为 ["aa", "b"]，只需分割 1 次）。

二、解题思路

采用动态规划的方法，分为两步：

1. 预处理回文串：使用一个二维布尔数组 isPalindrome 记录区间 [i, j] 内的子串是否为回文串。
2. 计算最少分割次数：使用一维数组 dp 记录前 i 个字符的最少分割次数，通过状态转移方程推导最优解。

三、代码实现

import java.util.*;public class Solution {public int minCut(String s) {int n = s.length();// 用于判断子串是否为回文boolean[][] isPalindrome = new boolean[n][n];for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i; j < n; j++) {if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {if (j - i <= 1) {isPalindrome[i][j] = true;} else {isPalindrome[i][j] = isPalindrome[i + 1][j - 1];}}}}// dp[i] 表示前 i 个字符的最小切割数int[] dp = new int[n + 1];for (int i = 0; i <= n; i++) {dp[i] = i - 1;}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (isPalindrome[j][i - 1]) {dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);}}}return dp[n];}// 测试方法public static void main(String[] args) {Solution solution = new Solution();String s = "aab";System.out.println("字符串 \"" + s + "\" 的最少分割次数：" + solution.minCut(s));}
}

四、代码解释

1. 预处理回文串：
   • 外层循环从后往前遍历 i，内层循环从 i 往后遍历 j。
   • 若 s.charAt(i) == s.charAt(j)，再判断子串长度：若长度小于等于 2（j - i <= 1），则 isPalindrome[i][j] = true；否则，根据 isPalindrome[i + 1][j - 1]（子串 [i+1, j-1] 是否为回文）来判断。
2. 初始化 dp 数组：dp[i] 初始化为 i - 1，表示前 i 个字符最多需要 i - 1 次分割（每个字符单独成回文）。
3. 状态转移：对于每个 i（前 i 个字符），遍历 j（从 0 到 i - 1），若 [j, i - 1] 是回文串，则 dp[i] 取 dp[j] + 1（前 j 个字符的最少分割次数加 1）和当前 dp[i] 的较小值。

五、复杂度分析

• 时间复杂度：
  • 预处理回文串：两层循环，时间复杂度为 O(n2)。
  • 计算最少分割次数：两层循环，时间复杂度为 O(n2)。
  • 总的时间复杂度为 O(n2)。
• 空间复杂度：
  • 二维数组 isPalindrome：空间复杂度为 O(n2)。
  • 一维数组 dp：空间复杂度为 O(n)。
  • 总的空间复杂度为 O(n2)。