【小白笔记】在 PyTorch 和 NumPy 这样的张量库中，形状（Shape） (3,) 的真正含义

非常常见的误解！在 PyTorch 和 NumPy 这样的张量库中，形状（Shape）的表示方式与您在线性代数中对矩阵的视觉习惯有所不同。

人话解释：

在 PyTorch 和 NumPy 中，形状 (3,) 绝对不是“三行一列”的意思。它表示一个纯粹的一维数组，它没有“行”和“列”的概念。

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1. 形状 (3,) 的真正含义

形状表示	含义	维度	形象化
(3,)	一维数组，总共 3 个元素。	1 维	像一个 Python 列表：[e1, e2, e3]

• 没有方向： 当形状只有一项时（如 (N,)），它是一个向量。它既不是行向量，也不是列向量，因为它没有第二个维度来定义方向。

2. 如何表示“三行一列”？

要表示一个明确的“三行一列”的结构（即数学上的列向量或矩阵），它必须是二维的。

形状表示	含义	维度	形象化
(3, 1)	二维数组，有 3 行，每行 1 列。	2 维	像一个列向量：$$\left(\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\\ e_3\end{array}\right)$$
(1, 3)	二维数组，有 1 行，每行 3 列。	2 维	像一个行向量：$$\left(\begin{array}{ccc}{e}_1& e_2& e_3\end{array}\right)$$

3. 回到 unsqueeze(0) 的作用

正因为原始的 x_new 形状是 (3,)（一个无方向的向量）， PyTorch 不知道怎么用它来对齐训练集 $X_{\text{train}}$ 的每一行。

执行 x_new.unsqueeze(0) 后：

$${\mathbf{x}}_{\text{new}}\text{ 形状 }(3,)\stackrel{\text{unsqueeze}(0)}{\to }{\mathbf{x}}_{\text{new\_expanded}}\text{ 形状 }(1,3)$$

• 我们把它明确地变成了 1 行、3 列的结构。
• 这个 (1, 3) 的形状才能与训练集 $X_{\text{train}}$ 的 (N, 3) 形状在广播机制下成功对齐。

核心记忆点： 在 PyTorch/NumPy 中，形状中包含的数字个数就是张量的维度。

• 一个数字：(N,) → 一维。
• 两个数字：(N, M) → 二维（矩阵，有行有列）。
• (3,) \ne (3, 1)。