五点法求解相机的相对位姿
ref：An Efficient Solution to theFive-Point Relative Pose Problem
1. 问题描述
对极几何是算法的基础，用来描述两个相机视图之间的几何关系。
基本矩阵： 一个 3x3 的秩为 2 的矩阵，包含了两个相机的内参和相对位姿（旋转 R 和平移 t）信息，满足如下方程，其中 x 和 x‘ 是一对匹配的特征点在两个图像上的归一化相机坐标（或像素坐标）：x'ᵀ * F * x = 0
本质矩阵： 一个 3x3 的秩为 2 的矩阵，假设相机已经被标定（已知内参矩阵 K），矩阵只包含相对位姿信息（R 和 t）。它与基本矩阵的关系是：E = K‘ᵀ * F * K，约束方程是：x’ᵀ * E * x = 0 (这里的 x 是归一化相机坐标)
最终目标：从一系列匹配点对 (x, x’) 中，求解出 E 或 F，然后从 E 或 F 中分解出旋转矩阵 R 和平移向量 t。
2. 五点法原理
作为视觉SLAM领域的主流算法，非常适用于已知内参的相机（如手机、自动驾驶汽车上的相机），并且在任何场景下（包括看似“退化”的场景）都需要鲁棒估计位姿的情况。
求解本质矩阵 E：五点法专门用于求解本质矩阵 E，直接工作在已知相机内参的前提下，使用归一化相机坐标。
自由度：本质矩阵 E 有 5 个自由度（3个来自旋转，2个来自平移方向，平移的尺度无法确定），理论上最少需要 5 对匹配点来求解。
数学过程：将 x‘ᵀ * E * x = 0 方程展开，虽然 E 有 9 个元素，但由于尺度不变性和内在约束（秩为 2，行列式为 0），它只有 5 个自由度，每个点对可以提供一个方程，用 5 个点构建一个线性方程组，但由于方程是非线性的，最终会转化为一个 10次方程的求解问题，最多可以得到 10 个可能的实数解。
筛选正确解：将这 10 个可能的 E 矩阵代入更多的匹配点，选择那个使得大部分点满足 x‘ᵀ * E * x ≈ 0 的解。
分解位姿：从最终确定的 E 中，通过 SVD 分解恢复出 4 组可能的 (R, t) 组合。再通过点必须在两个相机前方（正深度） 的约束筛选出唯一正确的位姿。
3. 对比其他点数
八点法：作为最简单的线性方法，是OpenCV视觉库的标准实现。原理是将 x‘ᵀ * F * x = 0 或 x'ᵀ * E * x = 0 方程改写为关于矩阵元素的线性方程，每个点对提供一个线性方程，F 有 7 个自由度，但八点法通过最小二乘直接求解，因此，需要至少 8 个点来避免欠定问题，无法处理纯旋转或所有点共面的退化场景。
七点法：使用 7 对点，可以构建一个 7x9 的矩阵，解是 2维零空间的基础向量 F1 和 F2 的线性组合：F = α * F1 + (1-α) * F2。利用 F 矩阵秩为 2 的约束 det(F) = 0，代入线性组合得到一个关于 α 的三次方程，最多可得到 3 个实数解，然后从最多3个解中筛选出正确的 F，同样无法处理退化场景。
六点法：用于在已知部分运动参数的情况下，减少了自由度，从而可以用更少的点求解。比如，在平面假设下，使用 6 个点通过最小二乘来更鲁棒地估计单应性矩阵 H，然后从 H 中分解出 R 和 t
默认条件下，不同点数平移误差随噪声变化的对比结果：a. 最小值横向运动案例b. 最小值纵向运动案例c. 100点横向运动案例d. 100点纵向运动案例
