通俗范畴论18 自然变换

通俗范畴论18 自然变换

It is “natural” in the sense that it is given simultaneously for all objects, not depending on special properties of any particular one.

它是“自然的”，因为它对所有对象同时给出，而不依赖于任何一个特定对象的特殊性质。

自然变换的历史

自然变换（Nature Transformation）是与范畴、函子并列的范畴论第三大支柱。不过在历史上，范畴论的缘起，是自然变换。当时Samuel Eilenberg 和 Saunders Mac Lane 在研究代数拓扑时发现某些代数构造之间存在“自然的”对应关系，但是该自然性无法严格定义。

为了准确定义该“自然性”，Eilenberg 和 Mac Lane 在他们1945年的论文《General Theory of Natural Equivalences》中，同时引入了三个概念：范畴、函子和自然变换（Nature Transformation）。

也就是说，为了定义自然变换，必须先有函子，而为了定义函子，必须先有范畴，所以自然变换是催生范畴论最初的动机。

自然变换的动机

如前所述，“自然变换” 的提出，其动机就是为了描述对应关系中那些“自然的”对应。那么，什么是自然？

考虑两个函子