C++ 中 std::numeric_limits使用详解

一、std::numeric_limits 基本概念

std::numeric_limits 是 C++ 标准库 <limits> 中提供的模板类，用于 查询各种数值类型的特性和边界值，支持所有基本算术类型（整型、浮点型）以及自定义类型（如果你为自定义类型实现了特化）。

#include <limits>
#include <iostream>int main() {std::cout << "int max: " << std::numeric_limits<int>::max() << "\n";std::cout << "double min: " << std::numeric_limits<double>::min() << "\n";std::cout << "double epsilon: " << std::numeric_limits<double>::epsilon() << "\n";
}

说明：

• std::numeric_limits<T> 是一个模板类。
• T 可以是内置类型或你自定义特化的类型。
• 它提供静态成员函数和常量来查询类型特性。

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二、主要成员函数/常量详解

我按照类别整理，便于理解和查找。

1. 边界值和极限

成员	说明	示例
min()	对于整数类型是最小值（负数最小），对于浮点类型是 最小正归一化值	std::numeric_limits<float>::min()
max()	最大可表示值	std::numeric_limits<int>::max()
lowest()	最低值（浮点数负最大值）	std::numeric_limits<double>::lowest()

注意：

• 对浮点数，min() 和 lowest() 不一样：

  • min() → 最小正值
  • lowest() → 最小可表示负值

std::cout << std::numeric_limits<float>::min() << "\n";    // 1.17549e-38
std::cout << std::numeric_limits<float>::lowest() << "\n"; // -3.40282e38

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2. 精度与机器误差

成员	说明
epsilon()	浮点数精度，即 1.0 与大于 1.0 的最小可表示值差
digits	类型能表示的有效二进制位数
digits10	类型能表示的有效十进制位数
max_digits10	精确表示浮点值所需十进制位数

double eps = std::numeric_limits<double>::epsilon(); // 约 2.22e-16

应用：

• 在 SLAM 残差计算或优化中，判断浮点相等时常用 epsilon()：

if (fabs(x - y) < std::numeric_limits<double>::epsilon()) { ... }

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3. 特殊值支持（浮点类型）

成员	说明
has_infinity	是否支持 +∞
infinity()	返回正无穷
has_quiet_NaN	是否支持 NaN（静默 NaN）
quiet_NaN()	返回 NaN
signaling_NaN()	返回信号 NaN（会触发异常）
has_denorm	是否支持非归一化值
denorm_min()	返回最小非归一化值

double inf = std::numeric_limits<double>::infinity();
double nan = std::numeric_limits<double>::quiet_NaN();

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4. 类型特性（布尔值）

成员	说明
is_signed	是否有符号
is_integer	是否整数类型
is_exact	是否精确（整型通常为 true，浮点型为 false）
is_modulo	整数溢出行为是否按模运算（环绕）
is_bounded	是否有上下边界
is_specialized	是否为标准类型提供特化（几乎所有内置类型为 true）

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5. 可移植性/类型信息

成员	说明
radix	数值基底（通常 2）
round_style	四舍五入模式，0=未定义，1=向零，2=向最近，3=向正无穷，4=向负无穷
traps	是否会产生异常或陷阱
tinyness_before	判断非归一化数是否在下溢前被截断

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三、示例：整数类型与浮点类型对比

#include <iostream>
#include <limits>
#include <iomanip>int main() {std::cout << "int max: " << std::numeric_limits<int>::max() << "\n";std::cout << "int min: " << std::numeric_limits<int>::min() << "\n";std::cout << "float max: " << std::numeric_limits<float>::max() << "\n";std::cout << "float min (positive): " << std::numeric_limits<float>::min() << "\n";std::cout << "float lowest: " << std::numeric_limits<float>::lowest() << "\n";std::cout << "float epsilon: " << std::numeric_limits<float>::epsilon() << "\n";std::cout << "float infinity: " << std::numeric_limits<float>::infinity() << "\n";std::cout << "float NaN: " << std::numeric_limits<float>::quiet_NaN() << "\n";
}

输出示例（不同平台略有差异）：

int max: 2147483647
int min: -2147483648
float max: 3.40282e+38
float min (positive): 1.17549e-38
float lowest: -3.40282e+38
float epsilon: 1.19209e-07
float infinity: inf
float NaN: nan

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四、常见高级用法

1. 在残差阈值、鲁棒优化中的应用

#include <limits>double r = computeResidual();
double threshold = std::numeric_limits<double>::max(); // 理论上可设置为最大值
if (r > threshold) {// 超过可表示范围，判为异常
}

2. 判断数值类型特性

#include <limits>
#include <iostream>
#include <type_traits>template<typename T>
void printTypeInfo() {std::cout << "is_signed: " << std::numeric_limits<T>::is_signed << "\n";std::cout << "is_integer: " << std::numeric_limits<T>::is_integer << "\n";std::cout << "is_exact: " << std::numeric_limits<T>::is_exact << "\n";
}printTypeInfo<int>();
printTypeInfo<float>();

3. 浮点比较收敛判断

double prev = 1.0, curr = 1.0 + 1e-16;
if (std::fabs(curr - prev) < std::numeric_limits<double>::epsilon()) {std::cout << "迭代收敛！\n";
}

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4. 初始化最小/最大残差

double r_min = std::numeric_limits<double>::lowest();
double r_max = std::numeric_limits<double>::lowest(); // 或 max() 用于上界

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5. 使用 NaN 标记异常点

double r = computeResidual(point_error);
if (std::isnan(r) || r > 1e6) {r = std::numeric_limits<double>::quiet_NaN(); // 标记异常
}

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6. 泛型模板安全编程

template<typename T>
void printLimits() {std::cout << "max: " << std::numeric_limits<T>::max() << "\n";std::cout << "min: " << std::numeric_limits<T>::min() << "\n";std::cout << "epsilon: " << std::numeric_limits<T>::epsilon() << "\n";
}printLimits<float>();
printLimits<double>();

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五、注意事项和坑

1. min() 对浮点类型不是最小负数

   • 使用 lowest() 获取最小负数。

2. epsilon() 不等于 0

   • 仅用于浮点数相等判断，不是绝对误差阈值。

3. 自定义类型必须特化

   • 如果你为 Eigen 或自定义标量类型定义 numeric_limits，必须实现所有静态成员。

4. 不同平台浮点实现略有差异

   • IEEE 754 基本一致，但极端情况下可能略有差异。

5. 整数溢出

   • max() + 1 会溢出（按类型 is_modulo 判断），不要盲目加减。

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六、总结

• std::numeric_limits 是查询类型极值、精度、特殊值和特性的万能工具。

• 对 浮点残差计算、鲁棒优化、边界值判断 非常重要。

• 包含的功能主要分为：

  • 边界值（min/max/lowest）
  • 精度（epsilon/digits）
  • 特殊值（inf/NaN/denorm）
  • 类型属性（is_signed/is_integer/is_exact）

• 可用于 跨平台、泛型编程，尤其适合模板 SLAM/优化库设计。

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