【AES加密专题】3.工具函数的编写（1）

目录

1.兼容 51

2.密钥长度单位的转换

3.定义数据块的大小

4.定义加密轮数

5.有限域

总结一下

拓展：为什么 8 位二进制00011011对应多项式x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1？

第一步：二进制与多项式的基础对应

第二步：为什么会多一个x⁸项？

6.子密钥表

（1）static

（2）xdata

（3）unsigned char

（4）g_roundKeyTable

（5）[4*Nb*(Nr+1)]

总结

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专题：
【AES加密专题】1.AES的原理详解和加密过程-CSDN博客

【AES加密专题】2.AES头文件详解-CSDN博客

1.兼容 51

/*
* #ifndef __C51__:
__C51__ 是 Keil C51 编译器（专门用于 8051 系列单片机的编译器）在编译时自动定义的宏，
用于标识当前处于 C51 编译环境。#ifndef __C51__ 的意思是：
如果当前不是 C51 编译环境（即未定义__C51__宏），则执行下面的代码。
*/
#ifndef __C51__//在普通 C 编译器（如 PC 端的 GCC、MSVC）中，这些关键字不存在。因此这里将它们定义为 “空宏”#define code#define data#define idata#define xdata#define pdata//在普通 C 环境中，没有专门的 “布尔类型”，因此用unsigned char（无符号字符型，1 字节）//来模拟布尔类型BOOL（通常 0 表示假，非 0 表示真）。typedef unsigned char BOOL;
#elsetypedef bit BOOL;
#endif

• code、data、idata、xdata、pdata 是 C51 编译器特有的存储类型关键字（用于指定变量在单片机内存中的存储位置，如code表示程序存储区 ROM，data表示内部数据区 RAM 等）。在普通 C 编译器（如 PC 端的 GCC、MSVC）中，这些关键字不存在。因此这里将它们定义为 “空宏”，目的是：当代码中使用这些关键字时（如code unsigned char buf[] = "abc";），在非 C51 环境下编译时会忽略这些关键字，避免编译报错。

• typedef unsigned char BOOL;：在普通 C 环境中，没有专门的 “布尔类型”，因此用unsigned char（无符号字符型，1 字节）来模拟布尔类型BOOL（通常 0 表示假，非 0 表示真）。

当处于 C51 编译环境时（定义了C51），bit是 C51 特有的位类型（仅占 1 个二进制位，取值 0 或 1），更适合表示布尔值（节省单片机有限的内存）。因此这里将BOOL定义为bit类型。

这段代码通过条件编译，让同一套代码既能在 8051 单片机的 C51 环境下编译（使用特有的bit类型和存储关键字），也能在普通 C 环境下编译（忽略存储关键字，用unsigned char模拟布尔类型），实现了代码的跨环境兼容性。

#define data、#define idata、#define xdata、#define pdata:这些也是宏定义，分别用于标识不同类型的数据存储：

• data:表示将变量存储在片上 RAM 的直接寻址区，即 8051 的内部 RAM 的前 128 字节（地址范围为 0x00-0x7F）。

• idata:表示将变量存储在片上 RAM 的间接寻址区，通常是 8051 的内部 RAM 的后 128 字节（地址范围为 0x80-0xFF）。

• xdata:这个关键字用于指示变量存储在外部数据存储器（如外部 RAM）中。

• pdata:表示变量存储在 8051 的片外 RAM 的分页区，即外部 RAM 的一个特定分页区域，通常是 256 字节的页内存。

2.密钥长度单位的转换

/*
* Nk表示AES密钥的长度（单位是字，4字节/字）
* 假设AES_KEY_LENGTH 为128,192或256，则Nk分别为4，6,8
*/
#define Nk (AES_KEY_LENGTH /32)

3.定义数据块的大小

/*
*Nb表示数据块的大小（单位是字），固定为4.这是AES的固定标准，AES处理的是4X4的字节块。
*/
#define Nb  4

4.定义加密轮数

// Nr 表示AES的轮数,取决于密钥长度。通过#if 语句确定 AES_KEY_LENGTH 值为128、192或256时的轮数。
#if    AES_KEY_LENGTH == AES_KEY_LENGTH_128#define Nr  10
#elif  AES_KEY_LENGTH == AES_KEY_LENGTH_192#define Nr  12
#elif  AES_KEY_LENGTH == AES_KEY_LENGTH_256#define Nr  14
#else#error AES_KEY_LENGTH must be 128, 192 or 256 BOOLS!
#endif

Nr 不适合直接使用枚举确定的原因主要在于 AES 算法的实现要求 Nr 的值依赖于编译时的宏定义AES_KEY_LENGTH，这使得轮数值在编译时就必须根据密钥长度来确定。

5.有限域

/*
* BPOLY 用于AES中有限域(GF(2^8))运算。其值0x1B 表示GF(2^8)中的不可约多项式
*(x^8+X^4+X^3+X+1)的低8位。
在AES的 MixColumns 操作中,有限域多项式 BPOLY 被用作乘法的模,确保运算在8位内循环。
*/
#define BPOLY 0x1B

我们知道 AES 是一种加密算法，核心是对数据（比如一段文字、一张图片）做各种复杂的数学变换，让明文变成乱码（密文）。这些变换里，有一步很关键：对 8 位二进制数（比如10110011这种 8 位数字）做 “乘法”。

但这里的 “乘法” 不是我们平时学的整数乘法，而是一种特殊的 “有限域乘法”。你可以理解为：这些 8 位数字生活在一个 “有限的小圈子” 里（专业名叫GF(2^8)），圈子里的规则是 “任何运算结果都不能超过 8 位”—— 就像钟表上的数字永远在 1-12 之间，超过了就 “绕回去”。

但是问题来了：乘法很容易 “出圈”

比如两个 8 位数字相乘，结果可能变成 9 位、10 位（就像 12 点的钟表上，11 点加 2 点不能是 13 点，得绕回 1 点）。这时候就需要一个 “规矩” 来把超范围的结果 “拉回” 8 位里。

这个 “规矩” 就是不可约多项式，而0x1B就是 AES 里规定的这个 “规矩”。

那0x1B具体是个什么 “规矩”？

0x1B是十六进制，转成二进制是 0001 1011，但因为是 8 位的 “圈子”，完整的规矩其实是一个多项式：x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1（可以理解为一种 “减法公式”）。

当两个 8 位数字相乘结果超过 8 位时，就用这个多项式 “减一减”（专业叫 “取模”），直到结果变回 8 位。比如：

• 假设相乘后得到一个 9 位的数，用0x1B对应的规则一处理，就会变成 8 位，刚好留在 “圈子” 里。

为什么非得是0x1B，而不是其他数？

主要有三个原因：

1. 大家得统一规矩加密和解密必须用同一个 “规矩”，否则解密时就认不出密文了。AES 是国际标准，必须规定一个唯一的 “规矩” 让全世界遵守，0x1B就是被选中的那个。

2. 计算起来方便0x1B对应的多项式x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1，在硬件（比如芯片）和软件里实现起来特别简单。就像选工具时，肯定选顺手的那一个，0x1B就是那个 “顺手的工具”。

3. 安全性经过验证密码算法的核心是 “难破解”。0x1B经过大量测试，用它做出来的 AES 加密，破解难度非常高。如果换一个多项式，可能会出现漏洞，让加密变脆弱。

总结一下

0x1B就像 AES 里的一把 “尺子”：

• 作用是保证 8 位数字相乘后不会 “出圈”，始终在 8 位范围内运算；

• 选它是因为全世界统一用（标准）、算起来方便（效率高）、加密够安全（难破解）。

如果没有这个 “尺子”，AES 的运算就会乱套，加密解密也无法统一，更谈不上安全了。

拓展：为什么 8 位二进制00011011对应多项式x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1？

第一步：二进制与多项式的基础对应

在有限域 GF （2⁸） 中，一个 8 位二进制数可以对应一个 “8 次以内的多项式”，规则是：

• 二进制的每一位（从右到左，即最低位到最高位）对应多项式中x⁰（x 的 0 次方，即 1）、x¹、x²……x⁷的系数。

• 某一位是 “1”，就表示多项式包含这一项；是 “0” 就不包含。

比如00011011（8 位）的多项式应该是x⁴ + x³ + x + 1

第二步：为什么会多一个x⁸项？

因为0x1B的作用是 “处理乘法溢出”—— 当两个 8 位二进制数相乘时，结果可能超过 8 位（比如变成 9 位），这时候需要用 “模运算” 把结果 “砍回” 8 位。

模运算的本质是：如果结果超过 8 位（即出现了x⁸项，因为 8 位二进制的最高位是x⁷），就用x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1这个多项式来 “替换”x⁸项。

具体来说：假设乘法结果里有x⁸，根据多项式规则，x⁸ = x⁴ + x³ + x + 1（因为x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1 = 0 → 移项得x⁸ = x⁴ + x³ + x + 1）。这样一来，x⁸就被换成了低次项（最高x⁴），结果自然就变回 8 位以内了。

所以总结：0x1B的 8 位二进制是00011011，它直接对应x⁴ + x³ + x + 1；但因为它的作用是处理 “超过 8 位的x⁸项”，所以完整的不可约多项式要加上x⁸，即x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1。

6.子密钥表

// AES子密钥表,当密钥长度为128位时,占用176字节空间
static xdata unsigned char g_roundKeyTable[4*Nb*(Nr+1)];

AES 加密的核心过程是对数据进行多轮（“Round”）变换，每一轮都需要一个特定的 “子密钥”（轮密钥）来参与运算。这条语句就是定义一个数组，专门用来存放所有轮的子密钥，相当于一个 “密钥表”。

（1）static

表示这个数组是 “静态变量”，作用域仅限当前 C 文件（不能被其他文件的代码直接访问），避免了变量名冲突，也让代码结构更清晰。保证被多次调用之间维持其值，而不是每次函数调用时重新初始化，对对于需要多个函数调用之间维持状态的变量是有用的。

（2）xdata

这是 8051 单片机（C51 编译器）特有的关键字，指定数组的存储位置 ——外部数据存储器（片外 RAM）。AES 的轮密钥表需要较大的空间（比如 128 位密钥时要存 176 字节），而 8051 单片机的内部 RAM（data/idata）通常很小（比如只有 128 字节），放不下，所以用xdata放到外部 RAM 中。

（3）unsigned char

数组的元素类型是 “无符号字符型”，每个元素占 1 字节（8 位）。AES 的子密钥本质上是 8 位的字节数据，用unsigned char刚好能存储，且符合加密中对字节级操作的需求。

（4）g_roundKeyTable

数组名，字面意思是 “轮密钥表”（g_通常表示全局变量，roundKey指轮密钥，Table表示表），直观体现了数组的用途 —— 存放所有轮的子密钥。

（5）[4*Nb*(Nr+1)]

数组的大小，这是最关键的部分，和 AES 的算法参数直接相关：

• Nb：AES 中 “数据块大小” 的参数（以 “32 位字” 为单位）。AES 的明文 / 密文数据块固定是 128 位（16 字节），128 位 = 4 个 32 位字（32*4=128），所以Nb=4。

• Nr：AES 的 “轮数”，由密钥长度决定：

  • 128 位密钥 → Nr=10轮；

  • 192 位密钥 → Nr=12轮；

  • 256 位密钥 → Nr=14轮。

• 计算逻辑：每一轮需要4*Nb个字节的子密钥（因为每轮操作对应一个 4×4 的字节矩阵，刚好4*Nb=16字节），而 AES 的轮数是Nr，但初始化时还需要额外 1 轮的密钥（第 0 轮），所以总轮数是Nr+1。

• 例如 128 位密钥时：4*Nb*(Nr+1) = 4*4*(10+1) = 176字节，和注释 “占用 176 字节空间” 完全对应。

总结

这条代码定义了一个 “轮密钥表数组”，专门用来存放 AES 加密中所有轮（包括初始轮）的子密钥。通过xdata指定存储在外部 RAM 以节省内部空间，大小由 AES 的块大小（Nb）和轮数（Nr）动态确定，确保能适配不同密钥长度（128/192/256 位）的需求。