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老题新解|大整数减法

news 2025/10/11 8:18:19

《信息学奥赛一本通》第165题：大整数减法

求两个大的正整数相减的差。
输入：共两行，第 1 行是被减数 aaa，第 2 行是减数 bbb（a>ba>ba>b）。每个大整数不超过 200 位，不会有多余的前导 0。
输出：一行，即所求的差。
例如输入：
99999999999999999999999999999999 99999999999 输出： 99999999999999999999999900000000

大家好，我是莫小特。
这篇文章给大家带来《信息学奥赛一本通》中的第 165 题：大整数减法。

一、题目描述

求两个大的正整数相减的差。
输入：共两行，第 1 行是被减数 aaa，第 2 行是减数 bbb（a>ba>ba>b）。每个大整数不超过 200 位，不会有多余的前导 0。
输出：一行，即所求的差。
例如输入：
99999999999999999999999999999999 99999999999
输出：99999999999999999999999900000000

二、题意分析

这是一道典型的“大整数运算”题目。由于输入的数字长度可达上百位，C++ 内置整数类型（如 int, long long）无法存储，所以要把字符串转换为按位存放的数组来模拟手算减法的过程（从低位到高位逐位相减并处理借位），最后把结果逆序输出并去掉多余的前导零。

常用步骤：

读入两个字符串 a（被减数），b（减数）。题目已保证 a > b，因此结果非负。
将两个字符串从右往左转换成整型数组（或直接按索引访问字符串字符并减去 '0'），便于做 “低位到高位” 的逐位运算。
用一个整型数组 c 存放差的各位，按位相减：c[i] = a[i] - b[i] - borrow。若不够（负数），则加上 10 并置 borrow = 1，否则 borrow = 0。
最后数组 c 的最高位可能为 0，需要去掉前导 0（但结果为 0 时至少保留一位 0）。
输出时将 c 从高位到低位顺序打印。

三、完整代码

该题的完整代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);string a, b;if (!(cin >> a)) return 0;cin >> b;// 将字符串按位从最低位存到数组（下标 0 表示最低位）int lena = a.length();int lenb = b.length();vector<int> A(lena), B(lenb);for (int i = 0; i < lena; ++i) A[i] = a[lena - 1 - i] - '0';for (int i = 0; i < lenb; ++i) B[i] = b[lenb - 1 - i] - '0';// 结果数组，长度至少为 lenavector<int> C(lena, 0);int borrow = 0;for (int i = 0; i < lena; ++i) {int bi = (i < lenb) ? B[i] : 0;int diff = A[i] - bi - borrow;if (diff < 0) {diff += 10;borrow = 1;} else {borrow = 0;}C[i] = diff;}// 删除高位多余的 0（保留至少一位）int pos = lena - 1;while (pos > 0 && C[pos] == 0) --pos;// 输出从高位到低位for (int i = pos; i >= 0; --i) cout << C[i];cout << '\n';return 0;
}

四、代码详解（逐段说明）

ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
加速输入输出，常用模板。
读入字符串 a、b：两行输入分别保存被减数和减数。
将字符串反向存入整型数组 A 和 B，方便从最低位（下标 0）开始运算：

for (int i = 0; i < lena; ++i) A[i] = a[lena - 1 - i] - '0';

这样 A[0] 是个位，A[1] 是十位，依次类推。
vector<int> C(lena, 0); 为结果分配空间，长度至少为 lena（被减数的位数）。
主循环逐位相减并处理借位：

int diff = A[i] - bi - borrow; if (diff < 0) { diff += 10; borrow = 1; } else borrow = 0; C[i] = diff;

这里 bi 当 i >= lenb 时取 0（短数自动补 0）。
去掉高位多余的 0：

int pos = lena - 1; while (pos > 0 && C[pos] == 0) --pos;

保证当结果为 0 时依然输出单个 0。
从 pos 到 0 逆序输出各位，得到最终结果字符串。