【区间DP】戳气球 题解

戳气球

有 n 个气球，编号为 $0$ 到 $n-1$，每个气球上标有一个数字 $a_i$。现在要求你戳破所有气球。当你戳破气球 $i$ 时，你可以获得 该气球本身乘相邻的两个气球上的数字个硬币。

你的任务是找到戳破所有气球所能获得硬币的最大数量。

注意：

1. 当一个气球被戳破时，其左侧气球的右侧被认为没有气球，右侧气球的左侧被认为没有气球。
2. 当一个气球左侧与右侧均没有气球时，其无法被戳破。
3. 戳破气球的顺序不同，获得的硬币数也可能不同。

输入格式

输入包含两行：

第一行：一个整数 $n$，表示气球的数量。

第二行：$n$ 个整数，其中第 $i$ 个数 表示编号为 $i$ 的气球上的数字。

输出格式

输出一个整数，表示戳破所有气球所能获得硬币的最大数量。

输入 / 输出例子 1 输入：

4 3 1 5 8

输出：

55

提示

数据范围 $2\le n\le 500$，$0\le a_i\le 100$

样例解释：

第一步戳破 $8$，得 $5\times 8=40$ 个分

第二步戳破 $1$，得 $3\times 1\times 5=15$ 分

---

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=500+7;
int n,a[N],dp[N][N];
void solve(){cin>>n;a[0]=1,a[n+1]=1;//赋初值，不然乘0等于0for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(int s=2;s<=n;s++){for(int l=1;l+s-1<=n;l++){int r=l+s-1;for(int k=l;k<=r;k++){int x=a[k];if(k>l) x*=a[k-1];//为了不超过区间if(k<r) x*=a[k+1];dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k-1]+dp[k+1][r]+x);}}}cout<<dp[1][n];
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);int T=1;while(T--){solve();}return 0;
}