老题新解|十进制转二进制

《信息学奥赛一本通》第160题：十进制转二进制

题目描述
给定一个十进制整数 $n$，请将其转换为对应的二进制表示，并输出。
输入格式
输入包含一行，一个整数 $n$。
输出格式
输出一行，表示整数 $n$ 的二进制表示（不含前导零）。
输入输出样例 #1
输入 #1
10
输出 #1
1010
说明/提示
$n$ 保证在 int 类型范围内，即 $0\le n\le 2^{31}-1$。
输出时不允许有前导零。
数据范围
$0\le n\le 2^{31}-1$
提示：$n=0$ 的情况需要特殊考虑。

大家好，我是莫小特。
这篇文章给大家带来《信息学奥赛一本通》中的第 160 题：十进制转二进制
。

一、题目描述

洛谷的题号是：B2161 十进制转二进制

二、题意分析

这道题是信息学奥赛一本通练习题的第 160 题。

根据输入格式的描述，输入一个整数 n，数据范围：$0\le n\le 2^{31}-1$，所以使用 int 类型。

int n;
cin>>n;

输入完成后，我们根据题目意思完成，题目要求我们将输入的十进制数转换为对应的二进制数并输出。

根据二进制的转换规则，需要对输入的数据进行求 2 的余数处理，也就是将余数存储起来，最后倒序输出即可。

使用 while 循环对输入的 n 进行处理，并且还需要建立一个 int 类型的数字，数组元素个数先初始化为 2000，数组下标从 1 开始，所以定义一个变量，初始值为 1。

int a[2000]={0};//初始值为0
int k=1;
while(n!=0)//求到尽头是n==0
{a[k]=n%2;//存储余数n/=2;k++;//下标变化	
}

最后输出 a 数组即可，注意要倒序输出，从 k-1 开始到 1。

for(int i=k-1;i>=1;i--)
{cout<<a[i];
}

按照样例输入对数据进行验证。

符合样例输出，到网站提交测评。

有一个错误，注意到提示：n=0 的情况需要特殊考虑。

所以特殊做一个判断。

if(n==0)
{cout<<0;return 0;
}

其他情况就正常输出即可，即加上 else，再次尝试。

测试通过！

三、完整代码

该题的完整代码如下：

四、总结

本题考察了 进制转换与数组倒序输出 的基本操作，主要涵盖以下知识点：

1、十进制转二进制的算法原理：不断对 2 取余并整除 2。
2、数组或字符串的逆序输出技巧：先存储再倒序输出。
3、特殊输入处理：当 n=0 时需单独输出“0”，否则结果为空。

知识点总结

（1）利用 %2 获取当前位的二进制值，利用 /2 逐步缩小 n，实现除二取余法。

（2）数组下标的使用要注意从 1 开始存储余数，最后从 k-1 递减输出。

（3）特殊值 n=0 是常见边界测试点，需要单独判断，否则不会输出任何内容。

常见易错点

（1）忘记处理 n=0 的情况，导致输出为空。

（2）输出顺序写反（从前往后输出），会得到错误的二进制结果。

（3）数组越界或下标起始错误（如从 0 开始）可能导致最后一位缺失。

（4）输出结果时不应出现前导零。

解题建议

（1）建议先用手算几组数据，理解“除二取余、反向输出”的逻辑。

（2）提交前务必检查 n=0 的边界输入是否正确处理。

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我们下集见~