数字信号处理 第六章（IIR数字滤波器设计）

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一、数字滤波器设计方法概述

1、数字滤波器基本概念

（1）数字滤波器是输入输出均为数字信号，经过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。

（2）数字滤波器的精度高、稳定、体积小、量轻、灵活，不要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器（AF）无法实现的特殊滤波功能。

（3）数字滤波器的分类：

①从功能上可分为低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器和带阻滤波器。

②根据实现方法可分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。

③根据处理的信号类型可分为经典滤波器和现代滤波器。

④根据设计方法可分为巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。

2、（数字）滤波器的分类

（1）根据处理的信号类型可分为经典滤波器和现代滤波器。

①经典滤波器：

        假定输入信号中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带，当经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除

        如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决

②现代滤波器：

        它主要研究内容是从含有噪声的数据记录中估计出信号的某些特征或信号本身，一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比

        现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现

        现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器

（2）根据处理的信号是否连续可分为模拟滤波器与数字滤波器。

①模拟滤波器：

        模拟滤波器用于处理连续时间信号，往往通过硬件进行实现

②数字滤波器：

        数字滤波器用于处理离散时间信号，往往通过软件进行实现（硬件也可实现）

（3）从功能上可分为低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器和带阻滤波器。

①模拟滤波器的幅频响应：

②数字滤波器的幅频响应：

（4）数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。

3、数字滤波器的设计过程

（1）设计思路：

①按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标。

②用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数逼近此性能指标。

③利用有限精度算法实现此系统函数，如运算结构、字长的选择。

（2）常用的数字滤波器一般属于选频滤波器，它有相应的技术指标。

4、IIR数字滤波器的设计方法

二、模拟滤波器的设计

1、模拟低通滤波器的设计方法

（1）模拟滤波器的设计方法：

        模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供工程师选择，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用

（2）模拟低通滤波器的设计指标：

（3）系统函数设计：

2、模拟巴特沃斯低通滤波器的设计方法

（1）巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数：

（2）巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数的极点分布及传输函数的构成：

（3）频率归一化：

（4）归一化的传输函数系数表：

①共轭极点对形式：

②多项式形式：

③二阶节形式（分母多项式整理后便是二阶节形式）：

（5）阶数N的确定：

（6）3dB截止频率确定：

（7）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤：

3、模拟滤波器的频带转换方法——模拟高通滤波器设计

（1）比较低通滤波器和高通滤波器的幅频响应，会发现它们在频域似乎有一个倒数关系，对此可以考虑设计一个低通滤波器，通过某种手段直接将其转换为高通滤波器。

（2）模拟高通滤波器的设计步骤：

4、模拟滤波器的频带转换方法——模拟带通滤波器设计

（1）比较低通滤波器和带通滤波器的幅频响应，会发现它们在频域似乎有一个平移关系，对此可以考虑设计一个低通滤波器，通过某种手段直接将其转换为带通滤波器。

（2）模拟带通滤波器的设计步骤：

5、模拟滤波器的频带转换方法——模拟带阻滤波器设计

（1）比较低通滤波器和带阻滤波器的幅频响应，会发现它们在频域似乎有一个平移后取倒数的关系，对此可以考虑设计一个低通滤波器，通过某种手段直接将其转换为带阻滤波器。

（2）模拟带阻滤波器的设计步骤：

三、脉冲响应不变法

1、基本原理

2、优点与缺陷

（1）优点：

①脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好。

②模拟频率和数字频率之间呈线性关系。

（2）缺点：

①存在频率响应的混叠现象，故脉冲响应不变法只适用于带限的模拟滤波器，例如衰减特性很好的低通或带通滤波器，而且高频衰减越快，混叠效应越小。

②不适用于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此会产生频率混叠现象。

四、双线性变换法

1、基本原理

2、非线性问题的解决

五、IIR数字滤波器设计方法小结

        IIR数字滤波器的设计流程如下图所示，当使用脉冲响应不变法将数字滤波器指标转换为模拟滤波器指标时，需要用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换回数字滤波器，同理，当使用双线性变换法将数字滤波器指标转换为模拟滤波器指标时，需要用双线性变换法将模拟滤波器转换回数字滤波器