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【C++贪心】P8087 『JROI-5』Interval|普及+

news 2025/10/8 5:05:51

本文涉及知识点

C++贪心

『JROI-5』Interval

题目背景

小 C 喜欢带有区间操作的数据结构，因为这样的题总会有一档好写的 $O(n2)\mathcal{O}\left(n^2\right)$ 部分分。

题目描述

本题读入量较大，建议使用较快的读入方式，可以参考赛时公告板

小 C 有一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，第 $i$ 项为 $a_i$ 。

$a$ 是一个 $1∼n1\sim n$ 的排列（即 $1∼n1\sim n$ 在 $a$ 中各出现一次）。

定义 $Mex⁡l,r\operatorname{Mex}_{l,r}$ 为 ${al,al+1,⋯,ar−1,ar}\{a_l,a_{l+1}, \cdots,a_{r-1},a_r\}$ 中没有出现过的最小正整数。

例如， $Mex⁡{2,3}=1,Mex⁡{1,2,3}=4\operatorname{Mex}\{2,3\}=1,\operatorname{Mex}\{1,2,3\}=4$ 。

小 C 还有一个长度为 $n$ 的数列 $f$ 。

定义一个区间 $[l,r]\left[l,r\right]$ 是合法的当且仅当
$fr−l+1<Mex⁡l,rf_{r-l+1}< \operatorname{Mex}_{l,r}$

小 C 希望你告诉他，最短的合法区间的长度是多少，特别的，如果没有区间合法，则输出 0。

输入格式

第一行一个正整数 $n$ 。

第二行 $n$ 个正整数 $a1,a2,⋯,ana_1,a_2,\cdots,a_n$ 。

第三行 $n$ 个正整数 $f1,f2,⋯,fnf_1,f_2,\cdots,f_n$ 。

输出格式

一行一个整数，表示最短的合法区间长度。

样例 #1

样例输入 #1

5
2 3 1 5 4
2 2 3 4 5

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

5
2 3 1 5 4
1 2 2 4 5

样例输出 #2

样例 #3

样例输入 #3

5
1 3 4 2 5
6 7 8 9 10

样例输出 #3

样例 #4

样例输入 #4

见附件

样例输出 #4

见附件

提示

【样例解释】

对于 #1，容易发现 $[1,3]\left[1,3\right]$ 是最短的合法区间。

对于 #2，容易发现 $[3,3]\left[3,3\right]$ 是最短的合法区间。

对于 #3，容易发现没有合法的区间。

对于 $10%10\%$ 的数据，满足 $1≤n≤1001\leq n\leq 100$ 。

对于 $20%20\%$ 的数据，满足 $1≤n≤10001\leq n\leq 1000$ 。

对于另外 $10%10\%$ 的数据，满足 $f$ 不升，即满足 $f1≥f2≥⋯≥fnf_1\geq f_2\geq\cdots\geq f_n$ ，且 $1≤n≤1061\leq n\leq 10^6$ 。

对于 $100%100\%$ 的数据，满足 $1≤n≤4×106,1≤fi≤1091\leq n\leq 4\times 10^6,1\leq f_i\leq 10^9$ 。

贪心

inxs[i]记录i在a中的下标。
mex的取值范围[1,n+1]
我们枚举mex为i的最短iMin最长iMax子数组。
i是1,如果n为1，不存在mex为1的非空子数组，否则iMin=1。iMax = max(inxs[i],n-inxs[i]-1)。由于f >0，故mex为1,一定不是合法子数组。
i $∈\in$ [2,n]，子数组包括所有小于i的数，即left = 小于i的数的最小下标，r = 小于i的数的最大下标。如果inxs[i] $∈\in$ [left,r]则，不存在mex为i的子数组。否则：
iMin = r - left+1, 如果inxs[i] 大于r，iMax = inxs[i] ，否则iMax = n - inxs[i]-1。
i = n+1,则长度必定为n。
用差分数组或线段树或树状数组，记录各长度的最大mex。枚举各长度的mex，看是否大于f。
left,r的迭代过程：left = min(left,inxs[i]),r = max(r,inxs[i])

关于超内存的解放方法

总内存128M ，N为4e6时，一个长度为N的有序集合或哈希集合就超内存了。一个长度为N的向量占用15M。估计线段树，尤其是使用封装类或模板的，高几率超过内存。
差分数组解法，之所以用有序集合而不是向量，有两个原因：一，方便取最大值。二，方便删除。
解决方法：一，由于是升序，容器尾就是最大值。二，删除用懒删除，只记录需要删除的次数。如果容器顶刚好是要删除元素，则删除。

代码

核心代码

内存超了，4e6个元素，内存只有1e9。一个元素，只有大约30个字节，太严格了。

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>#include <bitset>
using namespace std;template<class T = int>
vector<T> Read(int n,const char* pFormat = "%d") {vector<T> ret;T d ;while (n--) {scanf(pFormat, &d);ret.emplace_back(d);}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read( const char* pFormat = "%d") {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret;T d;while (n--) {scanf(pFormat, &d);ret.emplace_back(d);}return ret;
}string ReadChar(int n) {string str;char ch;while (n--) {do{scanf("%c", &ch);} while (('\n' == ch));str += ch;}return str;
}class Solution {public:int Ans(vector<int> a, vector<int> f) {const int N = a.size();vector<int> inxs(N + 1);for (int i = 0; i < N; i++) {inxs[a[i]] = i;}vector<vector<int>> diff(N + 2);auto Record = [&](int iMin, int iMax,int mex) {if (iMin > iMax) { return; }diff[iMin].emplace_back(mex);diff[iMax + 1].emplace_back(-mex);};int left = inxs[1], r = inxs[1];	for (int i = 2; i <= N; i++) {const int inx = inxs[i];if ((inx > left)&&(inx < r )) { continue; }const int len = r - left + 1;const int iMax = (inx > r) ? inx : (N - inx - 1);					Record(len, iMax,i);left = min(left, inx);r = max(r, inx);}Record(N, N, N + 1);multiset<int> mex;for (int i = 1; i <= N; i++) {for (const auto& j : diff[i]) {if (j > 0) { mex.emplace(j); }else { mex.erase(mex.find(-j)); }}if (mex.size() && (*mex.rbegin() > f[i - 1])) { return i; }}return 0;}};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGint n;scanf("%d", &n);auto a = Read<int>(n);auto f = Read<int>(n);
#ifdef _DEBUG#endif	auto res = Solution().Ans(a,f);cout << res << endl;return 0;
}

单元测试

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>#include <bitset>
using namespace std;template<class T = int>
vector<T> Read(int n,const char* pFormat = "%d") {vector<T> ret;T d ;while (n--) {scanf(pFormat, &d);ret.emplace_back(d);}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read( const char* pFormat = "%d") {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret;T d;while (n--) {scanf(pFormat, &d);ret.emplace_back(d);}return ret;
}string ReadChar(int n) {string str;char ch;while (n--) {do{scanf("%c", &ch);} while (('\n' == ch));str += ch;}return str;
}class Solution {public:int Ans(vector<int> a, vector<int> f) {const int N = a.size();vector<int> inxs(N + 1);for (int i = 0; i < N; i++) {inxs[a[i]] = i;}vector<vector<int>> diff(N + 2);auto Record = [&](int iMin, int iMax,int mex) {if (iMin > iMax) { return; }diff[iMin].emplace_back(mex);diff[iMax + 1].emplace_back(-mex);};int left = inxs[1], r = inxs[1];	for (int i = 2; i <= N; i++) {const int inx = inxs[i];if ((inx > left)&&(inx < r )) { continue; }const int len = r - left + 1;const int iMax = (inx > r) ? inx : (N - inx - 1);					Record(len, iMax,i);left = min(left, inx);r = max(r, inx);}Record(N, N, N + 1);multiset<int> mex;for (int i = 1; i <= N; i++) {for (const auto& j : diff[i]) {if (j > 0) { mex.emplace(j); }else { mex.erase(mex.find(-j)); }}if (mex.size() && (*mex.rbegin() > f[i - 1])) { return i; }}return 0;}};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGint n;scanf("%d", &n);auto a = Read<int>(n);auto f = Read<int>(n);
#ifdef _DEBUG#endif	auto res = Solution().Ans(a,f);cout << res << endl;return 0;
}

内存通过

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>#include <bitset>
using namespace std;template<class T = int>
vector<T> Read(int n,const char* pFormat = "%d") {vector<T> ret(n);for(int i=0;i<n;i++) {scanf(pFormat, &ret[i]);	}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read( const char* pFormat = "%d") {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret;T d;while (n--) {scanf(pFormat, &d);ret.emplace_back(d);}return ret;
}string ReadChar(int n) {string str;char ch;while (n--) {do{scanf("%c", &ch);} while (('\n' == ch));str += ch;}return str;
}class Solution {public:int Ans(vector<int>& a, vector<int>& f) {const int N = a.size();vector<int> inxs(N + 1);for (int i = 0; i < N; i++) {inxs[a[i]] = i;}vector<pair<int,int>> add,sub;auto Record = [&](int iMin, int iMax, int mex) {if (iMin > iMax) { return; }add.emplace_back(make_pair( iMin,mex ));sub.emplace_back(make_pair(iMax+1,mex));};int left = inxs[1], r = inxs[1];for (int i = 2; i <= N; i++) {const int inx = inxs[i];if ((inx > left) && (inx < r)) { continue; }const int len = r - left + 1;const int iMax = (inx > r) ? inx : (N - inx - 1);Record(len, iMax, i);left = min(left, inx);r = max(r, inx);}Record(N, N, N + 1);sort(add.begin(), add.end(), greater<>());sort(sub.begin(), sub.end(),greater<>());vector<int> has, needErase(N + 2);	for (int i = 1; i <= N; i++) {while (add.size() && (add.back().first == i)) {has.emplace_back(add.back().second);add.pop_back();}while (sub.size() && (sub.back().first == i)) {needErase[sub.back().second]++;sub.pop_back();}while (has.size() && (needErase[has.back()] > 0)) {needErase[has.back()]--;has.pop_back();}if (has.size() && (has.back() > f[i - 1])) { return i; }}return 0;}};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGint n;scanf("%d", &n);auto a = Read<int>(n);auto f = Read<int>(n);
#ifdef _DEBUG#endif	auto res = Solution().Ans(a,f);cout << res << endl;return 0;
}

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