图说刚体运动概念凸显须重新认识测度论和“点无大小，线无宽度”公理
图说刚体运动概念凸显须重新认识测度论和“点无大小，线无宽度”公理
黄小宁
应试教育使学生们对从西方传进来的数学只敢全盘接受不敢思考质疑。学而不思搞盲从是学习的大敌。
小学生都熟悉的≌图概念表明须重新认识从西方传进来的：测度论、“点无大小，线无宽度”公理。须去伪存真地读书。
中学生就应熟悉非常简单易懂的保距变换概念。重合的两个点之间的距离是0，两个点由不重合变为重合的变换是不保距变换。元不少于两个的任何空间点集W的保距变换是刚体变换（运动）。W作刚体（保距）运动的特点：在作保距运动（运动的距离可=0）的各点中：没有点能与别的点重合。
○●分别表示空心点和实心点，本文的图形是实心点的点集。区间：【0 ，2】⊂R和（0 ，2】⊂R的图像都是直线段⊂R轴。如草图所示有长、宽分别是a与b的长方形盘x由无穷多直线段组成，x的面积h=ab。x有四条边，如图所示x的一条边移动到其对面的边上与该边重合就使x失去部分元点（失去一条直线段）变为长、宽分别是u和b的长方形盘y，y的面积是g=ub。看图可知x失去部分元点变为其真子集y不是x的刚体运动——说明y⊂x不≌x，据小学≌图概念y不≌x说明两者形状相同（两者都是长方形盘）大小不同即面积不同。因y⊂x只是x的一部分所以显然y的面积g小于的x的面积h——说明直线段u⊂a比a短（请读者注意长方形盘面积的公式）。可见由直线段组成的x失去一条直线段变为y就使其面积h=ab变小为g=ub（说明u比a小），如图所示由点组成的直线段a失去一个元点变为直线段u⊂a短于a。这一事实说明直线段有宽度，点有长度。
直线段a由点组成，点是a的组成部分。其实小学生都能察觉“没有长度的点能聚集成有长度的直线段”是非常明显的不合逻辑的尖锐自相矛盾。问题是错误的教育使学校出现“混科”：管它什么真理歪理，混到分数文凭才是硬道理。杨振宁指出：中国学生最缺乏大无畏精神。无私才能无畏。
点有大小必说明百年集论中的“无穷点集可～其真子集”是荒唐谬论。
有人说：据测度论x与y⊂x的面积相等所以x≌y⊂x；这显然是非常低级的常识性错误，因小学生都知：y⊂x不能通过刚体运动与x重合必说明y不≌x。所以数学所要求的“严密、精确性”要求人们重新认识测度论。
