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【C语言】寻找数组中唯一不重复的元素

news 2025/10/7 7:59:40

引言

在编程面试和算法学习中，有一类经典问题——在数组中找出那个只出现一次的元素，而其他元素都成对出现。这个问题看似简单，却蕴含着深刻的算法思想。今天我们将从基础解法到高效算法，一步步深入探讨这个问题的最优解。

问题描述

给定一个整型数组，其中只有一个数字出现一次，其他数字都出现两次（成对出现）。要求找出那个只出现一次的数字。

示例：

数组：{1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4}
结果：5（因为只有5出现一次）

方法一：暴力解法（双重循环）

基础实现分析

int main()
{int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4 };int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);for (int i = 0; i < n; i++){	int flag = 1;  // 假设当前元素唯一for (int j = 0; j < n; j++){if ((arr[i] == arr[j]) && (i != j))  // 找到重复但不是同一位置{flag = 0;  // 标记为不唯一break;     // 提前退出}}if (flag == 1){printf("结果是：%d\n", arr[i]);}}return 0;
}

算法评价

优点：

逻辑简单直观，容易理解；
不需要额外的数据结构；
适合初学者理解问题本质。

缺点：

时间复杂度高：O(n²)，数据量大时效率极低；
存在重复比较，同一个元素可能被多次检查。

方法二：异或运算（最优解）

异或运算的神奇特性

异或运算（XOR）有几个重要特性：

a ^ a = 0（相同数异或为0）；
a ^ 0 = a（任何数与0异或不变）；
异或运算满足交换律和结合律。

算法实现

#include <stdio.h>int findSingleNumber(int arr[], int n) {int result = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {result ^= arr[i];  // 对所有元素进行异或运算}return result;
}int main() {int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int single = findSingleNumber(arr, n);printf("只出现一次的数字是：%d\n", single);return 0;
}

原理解析

让我们一步步分析异或运算的过程：

初始值: result = 0计算过程:
0 ^ 1 = 1
1 ^ 2 = 3
3 ^ 3 = 0
0 ^ 4 = 4
4 ^ 5 = 1
1 ^ 1 = 0
0 ^ 2 = 2
2 ^ 3 = 1
1 ^ 4 = 5最终结果: 5

由于成对出现的数字异或后会相互抵消（变为0），而0与唯一数字异或结果还是该数字本身。

优势：

时间复杂度：O(n)；
空间复杂度：O(1)；
效率极高，是最优解法。

方法三：哈希表解法

什么是哈希表？

哈希表（Hash Table）是一种高效的数据结构，它通过哈希函数将键(key)映射到数组的特定位置，从而实现快速的数据查找、插入和删除操作。

简单理解： 就像图书馆的索引系统，通过书名可以快速找到书籍的位置。

哈希表实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define TABLE_SIZE 1000// 简单的哈希函数
int hash(int key) {return abs(key) % TABLE_SIZE;
}int findSingleNumber(int arr[], int n) {int hashTable[TABLE_SIZE] = {0};  // 初始化哈希表// 第一次遍历：统计每个数字的出现次数for (int i = 0; i < n; i++) {int index = hash(arr[i]);hashTable[index]++;}// 第二次遍历：找出出现一次的数字for (int i = 0; i < n; i++) {int index = hash(arr[i]);if (hashTable[index] == 1) {return arr[i];}}return -1;  // 未找到
}int main() {int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int single = findSingleNumber(arr, n);printf("只出现一次的数字是：%d\n", single);return 0;
}

哈希表优势

时间复杂度：O(n)
适用性广：可以解决更复杂的问题（如找出出现奇数次的数字）
可扩展性强：适用于各种数据类型的查找问题

方法对比总结

方法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
暴力解法	O(n²)	O(1)	简单直观	效率低下
异或运算	O(n)	O(1)	效率最高	只适用于特定场景
哈希表	O(n)	O(n)	通用性强	需要额外空间

实际应用与扩展

扩展问题1：找出两个唯一数字

如果数组中有两个数字只出现一次，其他都出现两次，该如何解决？

void findTwoSingleNumbers(int arr[], int n) 
{int xor_result = 0;// 第一步：所有元素异或，得到两个唯一数字的异或结果for (int i = 0; i < n; i++) {xor_result ^= arr[i];}// 第二步：找到异或结果中为1的位（两个数不同的位）int rightmost_set_bit = xor_result & -xor_result;// 第三步：根据该位将数组分成两组，分别异或int num1 = 0, num2 = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (arr[i] & rightmost_set_bit) {num1 ^= arr[i];} else {num2 ^= arr[i];}}printf("两个只出现一次的数字是：%d 和 %d\n", num1, num2);
}