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week2-[二维数组]排队

题目描述

班上的同学排成了 $N$ 行 $M$ 列的长方形队列，第 $i$ 行 第 $j$ 列的同学身高为 $A_{i,j}$。班主任认为，如果一个长方形队列中，每一列同学都是按身高从低到高排列的，那么这样的长方形队列是美观的。现在班主任想要知道，同学们排成的长方形队列中，有多少列满足同学是按身高从低到高排列的（即这一列除第一行同学之外，每一位同学的身高都不低于该列前一行同学的身高）。

输入格式

读入包括 $N+1$ 行。第一行包括 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$，表示同学们排成的长方形队列的行数和列数。接下来 $N$ 行，每行包括 $M$ 个整数，表示长方形队列中每一位同学的身高。

输出格式

输出一个整数，表示同学们排成的长方形队列中，有多少列满足同学是按身高从低到高排列的。

样例 #1

样例输入 #1

3 3
132 131 138
136 133 131
138 132 135

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

3 5
142 135 132 137 130
135 139 134 134 135
126 127 137 135 135

样例输出 #2

2

样例 #3

样例输入 #3

4 3
125 154 143
155 134 144
143 142 134
124 135 145

样例输出 #3

0

提示

样例解释1

第 $1$ 列同学身高是从低到高排列的。

样例解释2

第 $3$ 列和第 $5$ 列同学身高是从低到高排列的。

样例解释3

没有一列同学身高是完全从低到高排列的。

数据范围

对于所有数据，$3\le N,M\le 20,110\le A_{i,j}\le 190$。

1. 阅读题目

题目给定一个 $N\times M$ 的二维数组 $A$，表示 $N$ 行 $M$ 列的同学身高。
要求：统计有多少列满足 从上到下身高不下降，即对于该列 $j$，从第 2 行开始都有 $A_{i,j}\ge A_{i-1,j}$。

输入：

• 第一行：$N,M$
• 接下来 $N$ 行：每行 $M$ 个整数，表示身高

输出：

• 一个整数，表示有多少列是“非递减”的。

数据范围：$3\le N,M\le 20$，$110\le A_{i,j}\le 190$。
范围很小，可以直接暴力遍历。

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2. 分析问题

• 对每一列 $j$（$1\le j\le M$）：
  • 检查 $i=\mathrm{2..}N$ 时是否有 $A_{i,j}\ge A_{i-1,j}$。
  • 如果整列都满足，则该列计数 +1。
• 时间复杂度：
  • $O(N\times M)$，在 $20\times 20=400$ 范围内，完全没问题。

边界情况：

• 所有列严格下降 → 答案是 0
• 所有列非递减 → 答案是 $M$
• 有相等情况也算“从低到高”（因为题目是“不低于”）。

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3. C++ 代码实现（兼容低版本）

我写一个 C++11 安全写法（避免 auto、vector 初始化列表、结构化绑定等），用 cin/cout 就能过。

#include <iostream>
using namespace std;int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);int N, M;cin >> N >> M;int A[25][25]; // 题目范围 N,M <= 20，开25足够for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < M; j++) {cin >> A[i][j];}}int ans = 0;// 遍历每一列for (int j = 0; j < M; j++) {bool ok = true;for (int i = 1; i < N; i++) {if (A[i][j] < A[i-1][j]) { // 不满足非递减ok = false;break;}}if (ok) ans++;}cout << ans << "\n";return 0;
}