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贪心算法：原理与实战全解析

news 2025/10/4 8:24:17

一文读懂贪心算法：原理、实战案例与代码实现

在算法世界中，贪心算法是一种直观且高效的解题思路，它凭借 “局部最优” 推导 “全局最优” 的特性，在众多场景中展现出简洁实用的优势。本文将从贪心算法的核心原理入手，结合实际应用案例与代码实现，带你快速掌握这一经典算法。

一、贪心算法是什么？核心原理拆解

1. 定义：“只顾眼前最优” 的解题思路

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种启发式算法，它在解决问题时，每一步都做出当前状态下 “最优” 的选择（即局部最优解），并期望通过这些局部最优解的累积，最终得到全局最优解。

简单来说，贪心算法不考虑未来可能的情况，也不回溯调整之前的选择，始终沿着 “当前最好” 的路径前进。例如生活中 “找零尽量用大面额硬币”“挑选会议时优先选结束早的场次”，本质都是贪心思想的体现。

2. 关键特性：适用贪心算法的 2 个前提

并非所有问题都能用贪心算法解决，它的有效性依赖两个核心前提：

贪心选择性质：每一步的局部最优选择，能够导向全局最优解。

例如 “找零问题” 中，每次选最大面额硬币，最终能得到硬币数量最少的方案（前提是硬币面额满足 “贪心兼容性”，如人民币、美元面额）。

最优子结构：问题的全局最优解，包含其子问题的最优解。

例如 “最短路径问题” 中，从 A 到 C 的最短路径，若经过 B，则 A 到 B、B 到 C 的路径也必须是各自的最短路径。

3. 与其他算法的区别：贪心 vs 动态规划

很多人会混淆贪心算法与动态规划，二者核心差异在于是否回溯：

贪心算法：不回溯，一旦做出选择就不再调整，时间复杂度更低（通常为 O (n log n)），但仅适用于满足 “贪心性质” 的问题。

动态规划：会记录子问题的所有解，通过回溯或递推选择最优解，适用于更复杂的问题（如背包问题），但时间 / 空间复杂度更高。

二、贪心算法经典应用案例与代码实现

下面通过 3 个高频应用场景，带你实战贪心算法的解题思路，所有代码均基于 C++ 实现，兼顾可读性与效率。

案例 1：找零问题（基础入门）

问题描述

假设货币面额为 [1, 5, 10, 20, 50, 100]（单位：元），给定需要找零的金额 amount，求最少需要多少枚硬币。

贪心思路

利用 “每次选最大面额硬币” 的策略：

从最大面额（100 元）开始，尽可能多地使用该面额硬币；

剩余金额用次大面额（50 元）继续填充，依次类推；

直到剩余金额为 0，统计总硬币数。

代码实现

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm> // 用于sort（若面额未排序）using namespace std;// 找零函数：返回最少硬币数，coins为排序后的面额（从大到小）int minCoins(int amount, vector<int>& coins) {// 确保面额从大到小排序（若输入未排序）sort(coins.rbegin(), coins.rend());int coinCount = 0; // 总硬币数int remaining = amount; // 剩余待找零金额for (int coin : coins) {if (remaining <= 0) break; // 金额已找完，退出循环// 计算当前面额最多能使用的硬币数int count = remaining / coin;coinCount += count;remaining -= count * coin; // 更新剩余金额// 打印每一步选择（可选，用于调试）cout << "使用" << count << "枚" << coin << "元硬币，剩余金额：" << remaining << "元" << endl;}// 若剩余金额不为0，说明无法用现有面额找零（本题面额包含1元，不会出现此情况）return remaining == 0 ? coinCount : -1;}int main() {vector<int> coins = {1, 5, 10, 20, 50, 100}; // 货币面额int amount = 268; // 需要找零的金额int result = minCoins(amount, coins);cout << "找零" << amount << "元最少需要" << result << "枚硬币" << endl;return 0;}

输出结果

使用2枚100元硬币，剩余金额：68元使用1枚50元硬币，剩余金额：18元使用0枚20元硬币，剩余金额：18元使用1枚10元硬币，剩余金额：8元使用1枚5元硬币，剩余金额：3元使用3枚1元硬币，剩余金额：0元找零268元最少需要8枚硬币

案例 2：活动选择问题（区间调度经典）

问题描述

有 n 个活动，每个活动有开始时间 start[i] 和结束时间 end[i]，同一时间只能进行一个活动，求最多能选择多少个互不冲突的活动。

贪心思路

核心策略：优先选择结束时间最早的活动，这样能为后续活动留出更多时间，从而最大化活动数量：

将所有活动按结束时间从小到大排序；

选择第一个活动（结束时间最早），并记录其结束时间；

依次遍历后续活动，若活动的开始时间 ≥ 上一个活动的结束时间，则选择该活动，更新结束时间；

遍历结束后，统计选择的活动总数。

代码实现

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;// 定义活动结构体：包含开始时间和结束时间struct Activity {int start;int end;};// 排序规则：按结束时间从小到大排序bool compareActivity(const Activity& a, const Activity& b) {return a.end < b.end;}// 选择最多不冲突活动的函数vector<Activity> selectMaxActivities(vector<Activity>& activities) {vector<Activity> selected; // 存储选择的活动if (activities.empty()) return selected;// 1. 按结束时间排序sort(activities.begin(), activities.end(), compareActivity);// 2. 选择第一个活动（结束时间最早）selected.push_back(activities[0]);int lastEnd = activities[0].end; // 记录上一个活动的结束时间// 3. 遍历后续活动，选择不冲突的for (int i = 1; i < activities.size(); ++i) {if (activities[i].start >= lastEnd) { // 活动开始时间不早于上一个结束时间selected.push_back(activities[i]);lastEnd = activities[i].end; // 更新结束时间}}return selected;}int main() {// 示例活动：(start, end)vector<Activity> activities = {{1, 4}, {3, 5}, {0, 6}, {5, 7},{3, 8}, {5, 9}, {6, 10}, {8, 11}};vector<Activity> result = selectMaxActivities(activities);// 输出结果cout << "最多能选择" << result.size() << "个不冲突的活动，分别是：" << endl;for (const auto& act : result) {cout << "活动：开始时间" << act.start << "，结束时间" << act.end << endl;}return 0;}

输出结果

最多能选择4个不冲突的活动，分别是：活动：开始时间1，结束时间4活动：开始时间5，结束时间7活动：开始时间8，结束时间11

案例 3：分糖果问题（贪心策略进阶）

问题描述

有 n 个孩子，每个孩子有一个评分 ratings[i]，现在要给孩子分糖果，规则是：

每个孩子至少分到 1 颗糖果；

评分更高的孩子，得到的糖果数必须比相邻（左边或右边）评分低的孩子多。

求最少需要多少颗糖果。

贪心思路

该问题需要 “双向贪心”，因为每个孩子的糖果数受左右两个邻居影响：

从左到右遍历：确保每个孩子的糖果数 ≥ 左边评分低的孩子（若当前评分 > 左边，则糖果数 = 左边 + 1）；

从右到左遍历：确保每个孩子的糖果数 ≥ 右边评分低的孩子（若当前评分 > 右边，则糖果数 = max (当前糖果数，右边 + 1)）；

遍历结束后，累加所有孩子的糖果数，即为最少总糖果数。

代码实现

#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm> // 用于max函数using namespace std;int minCandies(vector<int>& ratings) {int n = ratings.size();if (n == 0) return 0;vector<int> candies(n, 1); // 初始化：每个孩子至少1颗糖果// 1. 从左到右：确保右边评分高的孩子糖果数 > 左边for (int i = 1; i < n; ++i) {if (ratings[i] > ratings[i-1]) {candies[i] = candies[i-1] + 1;}}// 2. 从右到左：确保左边评分高的孩子糖果数 > 右边for (int i = n-2; i >= 0; --i) {if (ratings[i] > ratings[i+1]) {candies[i] = max(candies[i], candies[i+1] + 1);}}// 3. 计算总糖果数int total = 0;for (int c : candies) {total += c;}return total;}int main() {vector<int> ratings = {1, 2, 2}; // 孩子评分示例int result = minCandies(ratings);cout << "最少需要" << result << "颗糖果" << endl;return 0;}