（单调栈）洛谷 P6875 COCI 2013/2014 KRUŽNICE 题解

题意

现在有 $N$ 个以 $x$ 轴为中心的互不相交的圆，但圆周可以接触。请问这些圆把平面分成多少块？

$1\le N\le 3\times 10^5,-10^9\le x_i\le 10^9$，$1\le r_i\le 10^9$。

思路

除了外面一片空白，每个圆内部都会贡献 $1$，但是当：

的时候，形如若干个圆覆盖了某个更大圆的直径时，就会多 $1$ 的贡献。（题目保证不会出现任意两个圆有两个交点的情况）

我们知道每个圆的中心坐标和半径，进而知道左、右端坐标。从左到右依次加圆，先加小圆（体现为按照右端点排序）。我们发现一个圆要么接着上一个圆的右端点，要么接到上若干个圆的右端点。出现第二种情况时，当前圆 $o$ 内部，可能被分成两部分。

于是维护一个单调栈，维护圆的左端点单调递增。每次加圆 $o$，就把左端点 $>o.left$ 的圆弹出——这些被弹出的圆必然在 $o$ 内部。如果这些圆的直径之和恰为当前圆的直径（如上所述），那么 $o$ 就被分成了两部分。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N=3e5+9;
ll n;
struct circ
{ll x,R;ll l,r;
}a[N];
bool cmp(circ x,circ y)
{if(x.r!=y.r)return x.r<y.r;return x.l>y.l;
}
ll stk[N],top;
int main()
{scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;i++){ll x,r;scanf("%lld%lld",&x,&r);a[i]=(circ){x,r,x-r,x+r};}sort(a+1,a+n+1,cmp);ll ans=n+1;//背景和n个圆 for(int i=1;i<=n;i++){ll s=0;while(top&&a[stk[top]].l>=a[i].l) {s+=a[stk[top]].R*2;top--;}stk[++top]=i;if(s==a[i].R*2)ans++;//填满直径 }printf("%lld",ans);return 0;
}