探秘最长连号序列：线性扫描算法与竞赛实战(洛谷P1420）

问题剖析与核心思路

"连续的本质就是相邻元素差值为1的动态平衡"

这道题要求在一个正整数序列中找到最长的连续自然数列（连号）。通过问题分析，我发现可以采用线性扫描算法解决，时间复杂度O(n)，完美匹配10⁴的数据规模要求。

算法精髓解析

连号序列的核心特征：

1. 严格递增：后一个数比前一个数大1
2. 连续不断：相邻元素的差值必须为1
3. 最大长度：需要在整个序列中找到满足条件的最长子序列

代码实现与优化

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;int prev, curr;cin >> prev;  // 读取第一个数int currentLen = 1;  // 当前连号长度int maxLen = 1;      // 最长连号长度for (int i = 1; i < n; i++) {cin >> curr;if (curr == prev + 1) {// 连续满足条件时增长当前连号长度currentLen++;} else {// 断号时更新最大值并重置当前长度maxLen = max(maxLen, currentLen);currentLen = 1; }prev = curr;  // 更新前一个数值}maxLen = max(maxLen, currentLen);  // 最后一次更新cout << maxLen;return 0;
}

代码亮点分析

1. 空间优化：仅用O(1)额外空间，处理10⁴元素无压力
2. 流式处理：边读入边处理，避免存储整个序列
3. 双变量维护：只需记录当前值和前一个值

边界条件与测试策略

针对题目中的数据范围，设计以下测试案例进行验证：

全面测试用例

测试案例	输入序列	预期输出	测试目的
基础测试	10 [1 5 6 2 3 4 5 6 8 9]	5	样例验证
全连号	5 [1,2,3,4,5]	5	完整连续
无连号	5 [1,3,5,7,9]	1	离散序列
尾部最大	6 [1,3,5,2,3,4]	3	尾部连续
头部最大	6 [1,2,3,5,7,9]	3	头部连续
中间最大	7 [10,11,1,2,3,20,21]	3	中部连续
超大值	3 [10^9,10^9+1,10^9+3]	2	整数边界

极端情况处理

// 添加最小边界检查
if (n == 0) {cout << 0;return 0;
}

算法复杂度对比

算法思路	时间复杂度	空间复杂度	适用规模
朴素扫描	O(n²)	O(1)	n≤100
滑动窗口	O(n)	O(1)	n≤10⁴
动态规划	O(n²)	O(n)	n≤100
前缀树	O(n)	O(M)	特殊情形

竞赛技巧提炼

实战优化三式

1. 双指针简化：用双指针代替数组存储

   // 替代：int arr[10000];
   int prev, curr;
   

2. 在线处理法：不存储整个序列
3. 短路更新：在序列断裂时才更新最大值

常见陷阱规避

// 错误写法：未考虑最后一段序列
if (curr == prev+1) {currentLen++;
} else {maxLen = max(maxLen, currentLen);currentLen = 1;
} // 循环结束后需添加 maxLen = max(maxLen, currentLen)

同类题目拓展练习

1. 连续上升序列（洛谷P1179）

   • 求最长的严格上升子序列长度
   • 解法扩展：只需改curr == prev + 1为curr > prev

2. 最长等值序列（Leetcode 144）

   • 求最长的等值连续序列
   • 解法调整：将判断改为curr == prev

3. 连续等差序列（洛谷P1020）

   int lastDiff = diff; // 保存当前差值
   if (diff == lastDiff) count++; // 等差连续
   

竞赛总结

这道题考察了滑动窗口法的基本应用。在竞赛中，线性扫描往往是解决连续序列问题的首选方案，其核心是：

1. 识别特征：相邻元素之间的连续条件
2. 状态机思想：维护当前状态并适时更新全局最优
3. 边界处理：特别注意序列的头尾处理

"算法竞赛中，简单问题考细节，中等问题考优化，难题考转化"

—— 掌握这三大要点，就能在各类竞赛中游刃有余！

需要完整测试数据生成或更多相似题解的读者，请私信发送「连续序列」获取资源包！