【图像处理-基础知识】SFIT特征解析

一、SIFT 介绍

1.1 背景目标

SIFT（Scale-Invariant Feature Transform）是 David Lowe 在 1999 年提出并在 2004 年完善的一种 局部特征点检测与描述算法。
它的目标是找到图像中在 尺度缩放、旋转、光照变化、视角部分变化 等情况下依然稳定的特征点，并对这些特征点生成鲁棒的描述子。
由于其良好的鲁棒性和较强的区分性，SIFT 被广泛应用于：

• 图像拼接（全景生成）；
• 目标识别与检测；
• 三维重建（Structure-from-Motion, SfM）；
• SLAM（同时定位与建图）等任务。

1.2 核心思想

• 在图像的 尺度空间 中寻找稳定的关键点；
• 使用梯度方向直方图统计，生成 旋转不变的描述子；
• 将关键点邻域表示为一个 128 维向量，用于后续匹配与识别。

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二、SIFT 的主要步骤

1. 尺度空间极值检测：在不同尺度的高斯差分图像 (DoG) 中寻找局部极值点，得到候选关键点。
2. 关键点精确定位：通过泰勒展开拟合精确位置，并剔除不稳定点（低对比度点与边缘点）。
3. 方向分配：基于梯度方向直方图，给每个关键点分配主方向（若有多个峰值，则复制关键点并分配副方向），保证旋转不变性。
4. 特征描述子生成：在关键点邻域内提取梯度特征，构建 128 维向量，并归一化以增强光照鲁棒性。
5. 特征匹配：通过欧式距离比较描述子，结合比率检验和 RANSAC 几何约束实现鲁棒匹配。

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2.1 高斯卷积函数介绍

SIFT 的尺度不变性来自于 高斯尺度空间 的构建。
给定图像 $I(x,y)$，在尺度 $\sigma$ 下的高斯模糊图像为：

$$L(x,y,\sigma )=G(x,y,\sigma )\ast I(x,y)$$

其中，高斯核函数为：

$$G(x,y,\sigma )=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$

$\sigma$ 控制模糊程度，尺度空间通过在不同 σ \sigma