熵的概念及其在机器学习中的应用
文章目录
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- 1. 熵的概念解释
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- 1.1 自上而下：熵解决什么问题？
- 1.2 第一性原理：熵的本质
- 1.3 具体案例演示：天气预测
- 2. 熵在机器学习中的位置
- 3. 逻辑链条总结与协同运作
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- 3.1 完整的逻辑链条
- 3.2 协同运作机制
- 3.3 具体协同示例：决策树构建
- 4. 核心价值总结
1. 熵的概念解释
1.1 自上而下：熵解决什么问题？
核心问题：如何量化系统的不确定性或混乱程度？
熵解决的是不确定性度量问题：
- 在信息论中：衡量信息的不确定性，熵越高，信息越不可预测
- 在机器学习中：衡量数据的不纯度，帮助模型做出最优决策
- 在物理学中：衡量系统的无序程度
1.2 第一性原理：熵的本质
从最基本原理出发，熵的核心思想是：概率分布的分散程度
数学定义：
对于离散随机变量 X X X，取值概率为 p ( x i ) p(x_i) p(xi)，熵定义为：
H ( X ) = − ∑ i = 1 n p ( x i ) log 2 p ( x i ) H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i) H(X)=−