青蛙跳台阶的问题引出的算法分析

青蛙跳台阶的问题：一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法？

那么如果我们用分治法的思路思考的话，这道题真是非常容易理解。

首先，当青蛙在面对第一个台阶时，他只有两种选择 —— 跳一步还是跳两步。如果我们定义 f(n) 代表青蛙跳跃到 n 层台阶一共的方法数，那么我们可以将问题进行分解两个规模更小，但形式相同的问题：

C++

f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

其中 f(n-1) 是青蛙选择跳一步后，剩下的子问题，同理 f(n-2) 是青蛙选择跳两步后剩下的子问题。这样，我们就把问题进行了分解。

下面再谈谈如何解决，正如上面谈到的解决步骤，如果规模足够小那么直接返回，否则继续降低规模进行递归求解。这时，就是我们要确定边界条件——即当 n = 1 和 n = 2 时的情况。

在明确了边界条件后，合并就非常的简单，也就是简单的相加即可。

那么代码写出来是什么样子呢？

C++

#include <iostream> 
using namespace std;                                                                                                      
int f(int n) {          
// 边界条件（解决）   
if (n < 1) return 0; // 当台阶数目小于1时，那么就返回0种方案数量     
if (n == 1) return 1; // 当台阶数目为1时，问题的规模已经足够小，我们可以直接想出他的方案数量—— 即1种：1步    
if (n == 2) return 2; // 当台阶数目为2时，他的方案数量为2种，即—— 1步+1步，2步        
return f(n - 1) + f(n - 2); // 分解并合并     
}                                                                                                                                     
int main() {     
cout<<f(4)<<endl;    
return 0;           
}