Codeforces Round 1047 (Div. 3) F题题解记录

大致题意：令$F(x,y)$：对于任意与$x$的前缀最大值相同的数组$z$，满足$z_i=y_i$中$i$的个数。$x,y,z$数组大小均相同。给定$x$和$y$，求${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=i}^{n}F(subarra{y}_x[i,j],subarra{y}_y[i,j])$。
解：
考虑贡献。对于$x_i=y_i$，包含$i$位置的子数组都会贡献$+1$。共有$i\times (n-i+1)$。否则：首先由于前缀最大值的要求，对于$x$的子数组，我们随便考虑一个$2,4,1,3$，首先$i=1$的时候，$z_i$必须取$2$；$i=2$的时候，$z_2$必须取$4$；但是对于$i=3,4$，$z_i$均可取小于等于$4$的任何数，因为此时前缀最大值都相同。也就是说，对于$i$，其左边第一个大于等于他的数的位置$p$，左端点从$1$到$p$这段区间内，$z_i$都可以取$[1,x_p]$。如果此时$b_i\in [1,x_p]$，那么就没问题，$z_i$完全可以变成$y_i$；但是如果大于$x_p$，那么此时$p$的范围就需要缩小了。我们需要将$p$的位置再往前推，找到第一个大于等于$y_i$的数的位置，因为这个位置下$z_i$的范围可以囊括$y_i$。故针对每个位置$i$，我们需要记录：离$i$最近的大于等于$a_i$的数的位置以及大于等于$b_i$的数的位置。前者可以通过单调栈实现，后者可以用单调栈+二分实现。

void solve() {int n;cin >> n;vector<int> a(n + 1), b(n + 1);for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> b[i];int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (a[i] == b[i])ans += (i) * (n - i + 1);}deque<int> q;vector<int> idx1(n + 1);for (int i = 1; i <= n; i++) {if (q.empty())q.push_back(i);else {while (!q.empty() && a[i] > a[q.back()]) q.pop_back();if (!q.empty()) {idx1[i] = q.back();}q.push_back(i);}}vector<int> pp(n + 1);int sz = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (sz == 0)pp[++sz] = i;else {while (sz && a[i] > a[pp[sz]])sz--;if (sz) {int l = 1, r = sz;int as = -1;while (l <= r) {int mid = (l + r + 1) >> 1;if (a[pp[mid]] >= b[i]) {as = max(as, mid);l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}if (as != -1 && a[i] != b[i]) {ans += min(pp[as], idx1[i]) * (n - i + 1);}}pp[++sz] = i;}}cout << ans << endl;
}

$idx1$为前者，$pp$为后者。另外需要注意：如果$a_i$等于$b_i$，不要重复计算贡献。