波动率曲面及SVI模型的Python数值拟合

关于波动率曲面、波动率曲线及期限结构的讲解，详见下文：

固定收益理论（六）波动率曲面、曲线及其构建模型-CSDN博客

一、SVI (Stochastic Volatility Inspired) 模型

SVI 模型是一种参数化的隐含波动率微笑/偏斜 (Implied Volatility Smile/Skew) 拟合模型。它虽然名字里有“随机波动率”(Stochastic Volatility)，但它本身不是一个动态的随机过程模型（不像 Heston 模型），而是一个静态的、用于拟合市场观察到的隐含波动率曲面的数学函数。

它的核心思想是：用一个简单灵活的数学公式，来精确地拟合市场上不同行权价的期权所隐含的波动率。

原始的SVI的形式如下：

其中：

• ,即总方差，T 是剩余期限。
•  是对数货币。K 是行权价，F 是标的资产在期权到期时的远期价格。

这个公式中有 5 个参数：

• : 控制波动率曲面的整体水平（大致对应平值波动率的偏移）。
• : 控制波动率曲面的