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C++红黑树详解

news 2025/9/22 11:49:35

1 红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或

Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路

径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。（红黑树是接近平衡的，AVL树是绝对平衡，但两者的性能相近，AVL树的旋转比较多且复杂，红黑树相对简单）

红黑树是如何做到近似平衡的呢？这就与他的性质相关，具体如下:

1. 每个结点不是红色就是黑色。

2. 根节点是黑色的 。

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 。

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 。

5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)也就是图中的NIL。

通过上述性质我们可以得出：

一条最短的路径就是只有黑节点的路径。而一条最长路径就是黑红相间的路径，这样就可以保证没有一条路径会比其他路径长出俩倍。

2.红黑树的插入

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点。

2.检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏。

这里重要的就是红黑树遭到破坏后如何进行调整。

1.首先我们要确保插入的节点的颜色是红色的。为什么要这样做呢？这是因为如果插入的节点是黑色的会影响所有的路径，因为要保证每条路径上黑色节点的数目是一样的，插入的是红节点则只用看该路径是否满足红黑树的要求。

2.如果要插入的父亲节点存在且颜色是黑色的，则无需进行调整，因为满足红黑树的性质。

3.如果要插入的父亲节点存在且颜色是红色的，则需要进项调整，具体分为一下情况：

2.1.叔叔节点存在且为红

解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

这里的a,b,c,d,e是可以变化的对应着各种复杂的情况。

等等还有很多种可能，但是他们对应的处理方式都是一样的。

2.2叔叔节点不存在或者叔叔节点存在且为黑

无论是叔叔节点不存在还是存在且为黑，他们的处理方法都是一样的，都是旋转加变色，旋转变色后就是一颗符合规则的红黑子树。这里的旋转是根据g，p，cur节点的位置进行旋转的。

3.代码实现

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;enum Col
{BLACK,RED
};
template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode(const pair<K,V>& kv):_parent(nullptr),_left(nullptr),_right(nullptr),_kv(kv),_col(RED){}RBTreeNode<K, V>* _parent;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;pair<K, V>_kv;Col _col;
};template<class K,class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if(cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}//找到要插入的位置 进行链接cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first > kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;//进行调整 父亲节点存在且为红 才需要调整 默认插入的节点是红色的while (parent && parent->_col==RED){Node* gradeparent = parent->_parent; //gradeparent节点一定存在 否则不会进入这里 直接就插入成功了if (parent == gradeparent->_left){Node* uncle = gradeparent->_right;//叔叔节点存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){//变色+继续向上调整uncle->_col = parent->_col = BLACK;gradeparent->_col = RED;//向上调整 此时parent相当于curcur = gradeparent;parent = cur->_parent;}//叔叔节点不存在 or 叔叔节点存在为黑else {//旋转加变色if (cur == parent->_left){//    g//  p//cRotateR(gradeparent);parent->_col = BLACK;gradeparent->_col = RED;}else{//    g//  p//    cRotateL(parent);RotateR(gradeparent);cur->_col = BLACK;gradeparent->_col = RED;}break;}}else{Node* uncle = gradeparent->_left;//叔叔存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){//变色+向上调整uncle->_col = parent->_col = BLACK;gradeparent->_col = RED;cur = gradeparent;parent = cur->_parent;}//叔叔不存在 or 叔叔存在且为黑else{//旋转+变色if (cur == parent->_right){//g//  p//    cRotateL(gradeparent);parent->_col = BLACK;gradeparent->_col = RED;}else{//g//  p//cRotateR(parent);RotateL(gradeparent);cur->_col = BLACK;gradeparent->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}void RotateR(Node* parent){Node* cur = parent->_left;Node* curRight = cur->_right;Node* ppNode = parent->_parent;//进行链接parent->_left = curRight;if (curRight)curRight->_parent = parent;cur->_right = parent;parent->_parent = cur;if (ppNode == NULL){_root = cur;cur->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = cur;}else{ppNode->_right = cur;}cur->_parent = ppNode;}}void RotateL(Node* parent){Node* cur = parent->_right;Node* curLeft = cur->_left;Node* ppNode = parent->_parent;parent->_right = curLeft;if (curLeft){curLeft->_parent = parent;}cur->_left = parent;parent->_parent = cur;if (ppNode == nullptr){_root = cur;cur->_parent = nullptr;}else{if (ppNode->_left == parent){ppNode->_left = cur;}else{ppNode->_right = cur;}cur->_parent = ppNode;}}bool CheckColour(Node* root, int blacknum, int benchmark){if (root == nullptr){if (blacknum != benchmark)return false;return true;}if (root->_col == BLACK){++blacknum;}if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED){cout << root->_kv.first << "出现连续红色节点" << endl;return false;}return CheckColour(root->_left, blacknum, benchmark)&& CheckColour(root->_right, blacknum, benchmark);}bool IsBalance(){return IsBalance(_root);}bool IsBalance(Node* root){if (root == nullptr)return true;if (root->_col != BLACK){return false;}// 基准值int benchmark = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK)++benchmark;cur = cur->_left;}return CheckColour(root, 0, benchmark);}private:Node* _root = nullptr;
};

#include"RBTree.h"int main()
{int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };RBTree<int, int> t;for (auto e : a){t.insert(make_pair(e, e));cout << "Insert:" << e << "->" << t.IsBalance() << endl;}return 0;
}

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