PythonOCC 在二维平面上实现圆角（Fillet）

#!/usr/bin/env python
# -*- encoding: utf-8 -*-
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@File    :   core_2d_fillet.py
@Time    :   2025/09/21 21:02:16
@Author  :   XuMing
@Version :   v1.0
@Contact :   [e-mail]
@License :   Copyright (c) 2021-2025 XuMing. All Rights Reserved.
@Desc    :   使用 PythonOCC 在二维平面上实现圆角（Fillet）的示例。-------------------------------------------------
【示例说明】
- OpenCASCADE (OCC) 是一个强大的 CAD 内核库，支持几何建模、布尔运算、网格划分、几何分析等。
- 本示例展示如何在 2D 平面上，利用 OCC 的 `ChFi2d_AnaFilletAlgo`，对两条直线边在交点处生成圆角（Fillet）。【运行效果】
- 创建两条直线 (p3→p2, p2→p1)。
- 在交点处生成半径为 radius 的圆角。
- 最终结果是由直线和圆角组合成的线框 (Wire)，并在窗口中显示。运行代码后，会弹出基于 Qt/VTK 的交互窗口，支持缩放、旋转、平移。
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'''# ========== 底层库导入 ==========
from OCC.Core.gp import gp_Pnt, gp_Pln                   # 几何点 & 平面
from OCC.Core.ChFi2d import ChFi2d_AnaFilletAlgo         # 2D 圆角算法
from OCC.Core.BRepBuilderAPI import BRepBuilderAPI_MakeEdge  # 创建边
from OCC.Extend.ShapeFactory import make_wire            # 创建线框 (Wire)
from OCC.Display.SimpleGui import init_display           # 显示工具class Fillet2DExample:"""一个简单的 2D 圆角 (Fillet) 示例类使用 OpenCASCADE (OCC) 库在 2D 平面上创建两条直线，并在交点处生成圆角。"""def __init__(self, radius=2.0):"""初始化 Fillet 示例类:param radius: float圆角半径，决定圆弧大小。"""self.radius = radius# 初始化显示器 (基于 Qt/VTK 的交互窗口)self.display, self.start_display, self.add_menu, self.add_functionto_menu = init_display()def make_edges(self):"""创建两条直线边，并返回。:return: (TopoDS_Edge, TopoDS_Edge)ed1: 第一条直线 (p3 → p2)ed2: 第二条直线 (p2 → p1)"""# 定义三个点（位于 XY 平面）p1 = gp_Pnt(0, 0, 0)     # 原点p2 = gp_Pnt(5, 5, 0)     # 右上点p3 = gp_Pnt(-5, 5, 0)    # 左上点# 创建两条直线：p3→p2 和 p2→p1ed1 = BRepBuilderAPI_MakeEdge(p3, p2).Edge()ed2 = BRepBuilderAPI_MakeEdge(p2, p1).Edge()return ed1, ed2def make_fillet(self, ed1, ed2):"""在两条边之间生成一个 2D 圆角。:param ed1: TopoDS_Edge第一条边:param ed2: TopoDS_Edge第二条边:return: TopoDS_Edge圆角边 (圆弧)"""# 定义一个 2D 圆角算法对象f = ChFi2d_AnaFilletAlgo()# 在 XY 平面上初始化两条边f.Init(ed1, ed2, gp_Pln())# 执行圆角计算f.Perform(self.radius)# 返回圆角结果（一个圆弧边）return f.Result(ed1, ed2)def build_wire(self, ed1, ed2, fillet_edge):"""把直线和圆角组合成一个线框 (Wire)。:param ed1: TopoDS_Edge第一条直线:param ed2: TopoDS_Edge第二条直线:param fillet_edge: TopoDS_Edge圆角边:return: TopoDS_Wire组合后的线框"""return make_wire([ed1, fillet_edge, ed2])def show(self):"""主入口：创建直线、生成圆角并显示。"""# 1. 创建两条直线ed1, ed2 = self.make_edges()# 2. 生成圆角fillet_edge = self.make_fillet(ed1, ed2)# 3. 组合成线框wire = self.build_wire(ed1, ed2, fillet_edge)# 4. 显示结果self.display.DisplayShape(wire, update=True)# 启动显示窗口（阻塞运行，直到用户关闭窗口）self.start_display()# ========== 程序入口 ==========
if __name__ == "__main__":# 创建一个示例对象，圆角半径 = 1.0example = Fillet2DExample(radius=1.0)# 显示结果example.show()

二维圆角（Fillet）算法原理

设两条边分别是 $E_1,E_2$，它们的交点为 $P$。我们希望构造一个半径为 $r$ 的圆弧来替换尖锐的交点。

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情况 A：直线 – 直线

设两条直线的单位方向向量分别是 $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$。

1. 计算夹角

$$\theta =\arccos (\overrightarrow{v_1}\cdot \overrightarrow{v_2})$$

2. 计算切点

沿直线退距离：

$$d=r\cdot \tan \left(\frac{\theta }{2}\right)$$

得到切点：

$$P_1=P+d\cdot \overrightarrow{v_1},P_2=P+d\cdot \overrightarrow{v_2}$$

3. 计算圆心

圆心在角平分线方向：

$$\vec{n}=\frac{\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}}{|\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}|}$$

位置为：

$$O=P+\frac{r}{\sin (\theta /2)}\cdot \vec{n}$$

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情况 B：直线 – 圆弧

要求圆与给定直线、圆弧都相切。

• 已知圆弧所在圆心为 $C$，半径为 $R$。
• 待求圆的圆心为 $O$，半径为 $r$。

几何约束条件：

1. 圆与圆弧所在圆相切：

$$|O-C|=|R\pm r|$$

（外切或内切）

2. 圆与直线相切：

$$\text{dist}(O,\text{line})=r$$

解这组方程，即可得到候选圆心 $O$。

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情况 C：圆弧 – 圆弧

要求一个新圆弧同时与两已知圆弧相切。

• 已知两个圆弧的圆心为 $C_1,C_2$，半径分别为 $R_1,R_2$。
• 待求圆心为 $O$，半径为 $r$。

几何约束条件：

$$|O-C_1|=R_1\pm r,|O-C_2|=R_2\pm r$$

解此方程组，得到候选圆心 $O$，再根据边的方向和交点位置筛选出正确解。

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结果输出

一旦得到圆心 $O$，即可计算切点 $P_1,P_2$：

• 在直线情况：切点是圆心到直线的垂足。
• 在圆弧情况：切点是新圆与已知圆的交点，选择离交点 $P$ 最近的那个。

最终输出结果包括：

• 圆角弧边 (fillet edge)
• 修剪后的邻边 (shrinked neighbours) ——即原始两条边裁掉交点附近的部分。