基于哈希表与差分前缀和解决撒狗粮问题

一 题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool is_single(string s , const unordered_map<string , string>& couple_map , const unordered_map<string , int>& pos){auto it_couple = couple_map.find(s);//判断没有情侣的情况if(it_couple == couple_map.end()) return true;string ss = it_couple -> second;auto it_pos = pos.find(ss);//判断情侣不在的情况return it_pos == pos.end();
}
int main(){int n;unordered_map<string , string> couple_map;vector<pair<string, string>> couples;cin >> n;for(int i = 0 ; i < n ; i++){string a , b;cin >> a >> b;couple_map[a] = b;couple_map[b] = a;couples.emplace_back(a , b);}//遍历座位int m;cin >> m;vector<string> seat;unordered_map<string , int> pos;for(int i = 0 ; i < m ; i++){string s;cin >> s;seat.push_back(s);pos[s] = i;}//处理是否是单身狗vector<int> single_arr(m , 0);for(int i = 0 ; i < m ; i++){if(is_single(seat[i] , couple_map , pos)){single_arr[i] = 1;}}//差分记录撒狗粮贡献vector<int> diff(m + 2 , 0);for(auto& p : couples){string s1 = p.first;string s2 = p.second;//检查情侣是否在场auto it1 = pos.find(s1);auto it2 = pos.find(s2);if(it1 == pos.end() || it2 == pos.end()) continue;int i = it1 -> second , j = it2 -> second;if(i > j) swap(i , j);if(j - i == 1){//情侣紧挨着int left = i - 1;if(left >= 0){diff[left]++;diff[left+1]--;}int right = j + 1;if(right < m){diff[right]++;diff[right+1]--;}}else{int a = i + 1 , b = j - 1;diff[a]++;diff[b + 1]--;}}//统计被撒狗粮单身狗unordered_map<string , int> count_map;int cur = 0;for(int i = 0 ; i < m ; i++){cur += diff[i];if(single_arr[i]){count_map[seat[i]] = cur;}}//找到最大被撒次数int max_count = 0;for(auto& p : count_map){if(p.second > max_count){max_count = p.second;}}//收集结果vector<string>result;for(auto& p : count_map){if(p.second == max_count){result.push_back(p.first);}}//排序结果sort(result.begin(), result.end());// 9. 输出结果（首尾无多余空格）for (int i = 0; i < result.size(); ++i) {if (i > 0) cout << " ";cout << result[i];}cout << endl;return 0;
}

二、题目的背景需求

• 聚会上情侣坐次不同，对单身狗 “撒狗粮” 的范围不同：
  • 情侣相邻：两侧单身狗各被撒 1 次（单点更新）；
  • 情侣不相邻：中间所有单身狗各被撒 1 次（区间更新）。
• 需求：统计被撒狗粮次数最多的单身狗，按 ID 升序输出。
• 数据规模：情侣对数 N≤5e4，总人数 M≤8e4

三、程序中运用到的差分与前缀和

1 前缀和

前缀和就是前面i个数之和，是一种预处理操作，它通过计算数组的前缀和数组，使得我们可以快速查询任意区间的和。
即：sum[i]=num[1]+num[2]+……+num[i]

2 差分

差分是前缀和的逆操作，主要用于高效地对数组的某个区间进行批量增减操作。就是数组中每个数减去前面一个数的差（除第一个为原来的数外）
即：cf[i]=num[i]-num[i-1]

初始为全 0（因初始次数为 0）- 区间[a,b]加 1：d[a]++，d[b+1]--- 单点x加 1：等价于区间[x,x]，即d[x]++，d[x+1]--

3 在题目中的运用场景

若直接遍历更新 “被撒次数”：

• 情侣不相邻时，区间[i+1,j-1]可能包含上千个元素，每次更新需 O (k) 时间（k 为区间长度），N=5e4 时总复杂度可能达 O (N*M)，超时风险极高。
• 差分将所有更新操作（区间 / 单点）压缩为2 次数组赋值（O (1)），最终通过 1 次前缀和（O (M)）还原结果，总复杂度降至 O (N+M)。

三、哈希表和差分协同解题

1. 联动逻辑

步骤	依赖知识点	核心操作
1. 判断情侣是否在场	哈希表（pos）	通过pos.find(s1)和pos.find(s2)确认情侣双方是否在座位表中，排除无效情侣。
2. 确定更新位置	哈希表（pos）	从pos中获取情侣的座位索引i和j，确定区间[i+1,j-1]或单点i-1/j+1。
3. 高效更新次数	差分（diff 数组）	对确定的区间 / 单点执行 O (1) 的差分更新，记录被撒狗粮的变化量。
4. 还原最终次数	前缀和	遍历 diff 数组计算前缀和，得到每个位置的实际被撒次数，关联到单身狗 ID。

2. 算法时间复杂度分析

• 哈希表操作：插入、查找均为 O (1)，总时间 O (N+M)（N 对情侣，M 个座位）；
• 差分操作：N 对情侣的更新均为 O (1)，总时间 O (N)；
• 前缀和操作：遍历 M 个位置，总时间 O (M)；
• 整体复杂度：O (N+M)，可轻松处理题目中 N≤5e4、M≤8e4 的大数据量。

四、完整解题流程回顾

1. 输入处理：

   • 读取 N 对情侣，用couple_map存储双向映射，couples保存所有情侣对；
   • 读取 M 个座位 ID，用seat存储顺序，pos存储 ID→座位索引映射。

2. 标记单身狗：

   • 遍历每个座位，调用is_single判断是否为单身狗，用single_arr（0/1 数组）标记。

3. 差分更新：

   • 遍历每对情侣，若双方在场，根据坐次（相邻 / 不相邻）执行差分更新（区间 / 单点）。

4. 前缀和统计：

   • 计算 diff 数组的前缀和，得到每个座位的被撒次数，用count_map存储单身狗 ID→被撒次数。

5. 结果处理：

   • 找到count_map中的最大次数，收集所有对应 ID，按字典序（即 ID 升序）排序后输出。

五、常见错误与避坑点

1. 向量越界：

   • 初始seat向量时，若直接cin >> seat[i]（未push_back），会因向量为空导致越界；需用seat.push_back(s)动态添加元素。
   • 差分数组diff大小需为m+2，避免d[b+1]（如b=m-1时b+1=m）越界。

2. 哈希表查找遗漏：

   • 判断情侣是否在场时，需同时检查s1和s2是否在pos中，仅一方在场时不执行更新。

3. 差分更新边界判断：

   • 情侣相邻时，更新i-1需判断left>=0，更新j+1需判断right<m，避免越界更新。

4. 结果排序：

   • 单身狗 ID 为 5 位字符串，直接用sort(result.begin(), result.end())即可按 ID 升序排序（字符串字典序与数字升序一致）。