数据结构：二叉树OJ
本章代码见：https://gitee.com/jxxx404/c-language-learning/commit/ee0d62a406708562f83cb9ebeda8dbfc54ed356d
本章需要的知识：
https://blog.csdn.net/2401_86123468/article/details/151797148?spm=1001.2014.3001.5501
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1.二叉树选择题
二叉树性质：
(1)对任何一棵二叉树，如果度为0，其叶结点个数为n0，度为2的分支结点个数为n2，则有n0 = n2 + 1。
证明：
边数 = 结点个数 - 1，二叉树的结点只有三种情况：度为0，1，2。
由此可得：边数 = n0 + n1 + n2 - 1
又因为，度为2的结点有：两条边；度为1的结点有：一条边；度为0的结点有：零条边。
因此，又可得：边数 = 2n2 + n1
所以：n0 = n2 + 1
1.1依据此性质，完成下列题目：
1.1.1
1. 某⼆叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该⼆叉树中的叶⼦结点数为（ ）
A 不存在这样的⼆叉树
B 200
C 198
D 199由于题中求叶子结点，及求n0的大小，则n0 = n2 + 1 = 199 + 1 = 200
所以选A。
1.1.2
2.在具有 2n 个结点的完全⼆叉树中，叶⼦结点个数为（ ）
A n
B n+1
C n-1
D n/2
由题可得：n0 + n1 + n2 = 2n，n0 = n2 + 1 => 2n0 = 2n - n1 + 1 ，由于n1取值有0或1两种可能，所以，可得结果：n0 = n或n0 = n + 1/2
所以选A。
1.1.3
3.⼀棵完全⼆叉树的结点数位为531个，那么这棵树的⾼度为（ ）
A 11
B 10
C 8
D 12
由题得：n = 531，二叉树与结点数的关系：n = 2^h - 1 => h = log (n + 1)，因为2^10 = 1024，2^9 = 512，所以这颗二叉树前9层总共有512 - 1 = 511个结点，第九层有2^(9 -1) 个结点。
所以选B。
1.1.4
4.⼀个具有767个结点的完全⼆叉树，其叶⼦结点个数为（）
A 383
B 384
C 385
D 386
由题得：n0 + n1 + n2 = 767，n0 = n2 + 1 => 2n0 = 767 - n1 -1，由于n1取值有0或1两种可能，所以，可得结果：2n0 = 768或 2n0 = 767
所以选B。
1.2链式二叉树遍历选择题
1.2.1
1.某完全⼆叉树按层次输出（同⼀层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全⼆叉树的前序序列为（
）
A ABDHECFG
B ABCDEFGH
C HDBEAFCG
D HDEBFGCA 画出按层次排序的二叉树：
所以选A。
1.2.2
2.⼆叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则⼆叉树根结点为（）
A E
B F
C G
D H由先序遍历可直接得，选A。
1.2.3
3.设⼀课⼆叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则⼆叉树前序遍历序列为____。
A adbce
B decab
C debac
D abcde 由后序遍历可得根节点为A，再以中序遍历得左节点B，再根据后序遍历得根节点，以此类推。
最终选D。
1.2.4
4.某⼆叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同⼀层从左到右）的
序列为
A FEDCBA
B CBAFED
C DEFCBA
D ABCDEF
根据1.2.3的做法，得：
2.二叉树算法题
2.1单值二叉树
https://leetcode.cn/problems/univalued-binary-tree/description/
理解题意：
思路：使用递归，以root为空作为限制条件，如果root非空，依次遍历root与其左右孩子结点的值并比较。
bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) {if (root == NULL) {return true;}// root非空，root跟左右孩子节点的值进行比较if (root->left && root->left->val != root->val) {return false;}if (root->right && root->right->val != root->val) {return false;}return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}2.2相同的树
https://leetcode.cn/problems/same-tree/description/
理解题意：
思路：使用递归，分别遍历两个二叉树的左右子树并依次比较值，直至叶子结点返回NULL。
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {if(p == NULL && q == NULL){return true;}//其中一个为空if(p == NULL || q == NULL){return false;}//都不为空if(p->val != q->val){return false;}return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}2.3对称二叉树
https://leetcode.cn/problems/symmetric-tree/description/
理解题意：
思路：使用递归，以叶子结点为NULL作为限制条件，再分别对二叉树的左右子树的左节点和右节点进行值比较。
typedef struct TreeNode TreeNode;
bool isSymmeTree(TreeNode* p, TreeNode* q)
{if(p == NULL && q == NULL){return true;}if(p == NULL || q == NULL){return false;}if(p->val != q->val){return false;}return isSymmeTree(p->left,q->right) && isSymmeTree(p->right,q->left);
}
bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {return isSymmeTree(root->left,root->right);
}2.4另一棵树的子树
https://leetcode.cn/problems/subtree-of-another-tree/description/
思路：同上两道题，都先判断两二叉树是否相同，再遍历root和subRoot并分别判断两二叉树中是否有相同的树，最后将root的左右子树分别与subRoot作比较，并返回。
typedef struct TreeNode TreeNode;
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {if(p == NULL && q == NULL){return true;}//其中一个为空if(p == NULL || q == NULL){return false;}//都不为空if(p->val != q->val){return false;}return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot) {if(root == NULL){return false;}if(isSameTree(root,subRoot)){return true;}return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}2.5二叉树遍历
2.5.1二叉树前序遍历
https://leetcode.cn/problems/binary-tree-preorder-traversal/description/
理解题意：
思路：求得二叉树结点个数，再写上两章节实现过的前序遍历的代码，注意题中给的函数参数还有返回数组的大小，并且提示要自己malloc。
typedef struct TreeNode TreeNode;
int BinaryTreeSize(TreeNode* root)
{if(root == NULL){return 0;}return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}
void preOrder(TreeNode* root, int* arr, int* i)
{if(root == NULL){return;}arr[(*i)++] = root->val;preOrder(root->left,arr,i);preOrder(root->right,arr,i);
}
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {//二叉树结点个数* returnSize*returnSize = BinaryTreeSize(root);int* arr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));//前序遍历int i = 0;preOrder(root,arr,&i);return arr;
}2.5.2二叉树中序遍历
https://leetcode.cn/problems/binary-tree-inorder-traversal/description/
理解题意：
思路：同上。
typedef struct TreeNode TreeNode;
int BinaryTreeSize(TreeNode* root)
{if(root == NULL){return 0;}return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}
void inorder(TreeNode* root, int* arr, int* i)
{if(root == NULL){return;}inorder(root->left,arr,i);arr[(*i)++] = root->val;inorder(root->right,arr,i);
}
int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {*returnSize = BinaryTreeSize(root);int* arr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));//int i = 0;inorder(root,arr,&i);return arr;
}2.5.3二叉树后序遍历
https://leetcode.cn/problems/binary-tree-postorder-traversal/description/
思路与做法基本同上。
2.6二叉树的构建与遍历
https://www.nowcoder.com/practice/4b91205483694f449f94c179883c1fef
理解题意：
思路：根据先序遍历的字符串，以#为空格为基础，建立二叉树，再通过中序遍历输出遍历结果。
注意：此网站为牛客网，需要自己书写头文件以及主函数等。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>//定义二叉树结构
typedef struct BinaryTreeNode{char data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;BTNode* buynode(char ch)
{BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));newnode->data = ch;newnode->left = newnode->right = NULL;return newnode;
}
//创建二叉树
BTNode* createTree(char* arr, int* i)
{if(arr[*i] == '#'){(*i)++;return NULL;}BTNode* root = buynode(arr[(*i)++]);root->left = createTree(arr, i);root->right = createTree(arr, i);return root;
}
//中序
void InOrder(BTNode* root)
{if(root == NULL){return;}InOrder(root->left);printf("%c ",root->data);InOrder(root->right);
}
int main() {//读取输入的字符串，保存在数组中char arr[100];scanf("%s",arr);int i= 0;BTNode* root = createTree(arr, &i);InOrder(root);return 0;
}本章完。