CSP-S——各算法可以实现的问题

1. 排序算法

著名问题：

• 数据排序
• Top K 问题
• 去重
• 中位数查找

2. 搜索算法

搜索算法用于在数据结构中查找元素或路径。

• 二分查找：在有序数组中查找元素。
• 深度优先搜索（DFS）：用于图或树的遍历，解决路径问题。
• 广度优先搜索（BFS）：用于图或树的遍历，解决最短路径问题（未加权图）。
• A*搜索：启发式搜索，用于路径规划（如游戏 AI）。

著名问题：

• 元素查找
• 迷宫求解
• 连通分量
• 拓扑排序
• 最短路径（未加权图）

3. 图论算法

图论算法解决图结构的问题，如路径、树和流。

• Dijkstra 算法：单源最短路径（非负权图），时间复杂度 O((V+E) log V)。
• Bellman-Ford 算法：单源最短路径（可处理负权边），时间复杂度 O(VE)。
• Floyd-Warshall 算法：所有对最短路径，时间复杂度 O(V³)。
• Kruskal 算法：最小生成树（基于并查集），时间复杂度 O(E log V)。
• Prim 算法：最小生成树（类似 Dijkstra），时间复杂度 O(E log V)。
• Ford-Fulkerson 算法：最大流问题（如网络流量）。
• 匈牙利算法：二分图匹配（如任务分配）。

著名问题：

• 最短路径：如地图导航（Dijkstra）、负权边处理（Bellman-Ford）、所有节点对最短路径（Floyd-Warshall）。
• 最小生成树：如网络设计、电缆布线（Kruskal 或 Prim）。
• 最大流：如网络流量优化、管道系统（Ford-Fulkerson）。
• 二分图匹配：如婚姻匹配、任务分配（匈牙利算法）。
• 强连通分量：使用 Kosaraju 或 Tarjan 算法找到有向图的强连通分量。

4. 动态规划

动态规划通过存储子问题解来解决优化问题，避免重复计算。

• 斐波那契数列
• 背包问题：0-1 背包、无限背包，用于资源分配。
• 最长公共子序列（LCS）：用于字符串比较。
• 最长递增子序列（LIS）：用于序列分析。
• 矩阵链乘法：优化矩阵乘法顺序。
• 编辑距离：字符串相似度。
• 硬币找零：最小硬币数凑出金额。
• 旅行商问题（TSP）：虽然 NP 难，但 DP 可解决小规模问题。

著名问题：

• 优化问题：如最大化利润或最小化成本。
• 序列对齐：在生物信息学中用于 DNA 序列比对。
• 字符串处理：如自动更正、 plagiarism 检测。
• 路径规划：如机器人导航中的最短路径。

5. 贪心算法

贪心算法在每一步选择局部最优解，希望达到全局最优。

• 活动选择问题：选择最大兼容活动集。
• 霍夫曼编码：数据压缩，构建最优前缀码。
• 最小生成树：Kruskal 和 Prim 算法是贪心算法。
• Dijkstra 算法：单源最短路径也是贪心。
• 硬币找零：在某些币值下贪心有效（如美国币值）。

著名问题：

• 区间调度：如会议室安排、作业调度。
• 数据压缩：如文件压缩（霍夫曼编码）。
• 网络设计：如最小生成树用于连接所有节点。
• 贪心调度：如延迟最小化。

6. 字符串算法

字符串算法处理文本匹配、搜索和操作。

• KMP 算法：字符串匹配，时间复杂度 O(n+m)。
• Rabin-Karp 算法：使用哈希的字符串匹配。
• Boyer-Moore 算法：高效字符串匹配，跳过字符。
• Trie 树：前缀匹配（如自动完成）。
• 后缀树：高级字符串操作（如最长重复子串）。

著名问题：

• 文本搜索：在文档中查找关键词（如 grep 工具）。
• 拼写检查：使用编辑距离或 Trie 树。
• DNA 序列分析：如模式匹配、重复序列查找。
• 自动完成：如搜索引擎建议（使用 Trie 树）。

7. 其他算法

• 回溯算法：解决约束满足问题，如 N 皇后、数独、组合优化。
• 分支定界：用于组合优化，如 TSP、整数规划。
• 随机化算法：如快速排序随机化版本，避免最坏情况；或蒙特卡罗方法。
• 遗传算法：用于优化问题，模仿自然选择（如机器学习调参）。

著名问题：

• ** puzzles**：如数独、十字谜（回溯）。
• 组合优化：如装箱问题、调度（分支定界）。
• 近似解：对于 NP 难问题，提供近似解（如遗传算法）。