拓扑排序应用——火星词典
解密火星词典：拓扑排序的神奇应用
图的构建和拓扑排序基础
大家好！今天我们来解决一道非常有趣且经典的算法题——“火星词典”。这道题表面上看起来是关于字符串比较，但其核心思想却巧妙地指向了图论中的一个重要算法：拓扑排序。
如果你对拓扑排序还不熟悉，别担心！这篇文章会带你一步步把问题拆解，将一个看似复杂的问题，转化为我们熟悉的模型，并最终用代码实现它。
问题初探：外星人的排序规则
首先，让我们理解一下题目。我们拿到了一本外星人语言的词典，里面的单词是按照外星字母表的顺序排好的。我们的任务是，根据这些排好序的单词，反推出这个外星字母表的顺序。
举个例子：words = ["wrt", "wrf"]
- 这两个单词的前两个字母
w和r都是一样的。 - 我们看第一个不同的地方：第三个字母，
t和f。 - 因为在词典里，
"wrt"排在"wrf"的前面，这告诉我们一个关键信息：在外星字母表中，字母t一定排在字母f的前面。
这就是解题的突破口！词典中相邻两个单词的顺序，为我们提供了字母之间先后关系的线索。
“Aha！”时刻：从先后关系到有向图
“t 在 f 前面”，这种“A precedes B”的关系，是不是很像什么？没错，这正是有向图中的一条边！
我们可以把每个出现过的字母看作图中的一个节点（Vertex）。
把字母之间的先后关系看作图中的一条有向边（Directed Edge）。
t 在 f 前面 => 可以表示为一条从 t 指向 f 的边：t -> f。
这条边意味着，在最终的字母表排序中，t 必须出现在 f 的左边。
如果我们把所有单词两两比较，就能得到一系列这样的先后关系，从而构建出一个完整的有向图。例如，对于 words = ["wrt","wrf","er","ett","rftt"]：
"wrt"vs"wrf"=>t -> f"wrf"vs"er"=>w -> e"er"vs"ett"=>r -> t"ett"vs"rftt"=>e -> r
把这些关系整合起来，我们就得到了一个图：
现在问题就转化成了：找到这个有向图的一个线性序列，使得图中所有的节点都在这个序列中，并且对于图中任意一条从 u 到 v 的边，u 在序列中都出现在 v 的前面。
这，正是拓扑排序的定义！
宏伟蓝图
现在我们有了清晰的思路，可以制定一个三步走的战略：
- 数据预处理：遍历所有单词，找出所有出现过的唯一字母，作为我们图中的节点。
- 构建有向图：再次遍历单词列表，两两比较相邻的单词，根据第一个不同的字母找到先后关系，并在图中添加有向边。同时，我们还需要记录每个节点的“入度”（即有多少条边指向它）。
- 拓扑排序 (Kahn’s 算法)：
- 找到所有入度为 0 的节点，把它们放入一个队列中。这些是没有“先修课程”的字母，可以作为字母表的开头。
- 当队列不为空时，从中取出一个节点，加入到我们的结果字符串中。
- 接着，遍历这个节点的所有“邻居”（它指向的节点），并将这些邻居的入度减 1。这相当于“完成了一门先修课”。
- 如果某个邻居的入度在减 1 后变成了 0，就把它也加入队列。
- 重复这个过程，直到队列为空。
最后，检查一下结果的合法性。如果结果字符串的长度等于我们找到的唯一字母的数量，说明所有字母都成功排序，拓扑排序完成！否则，说明图中存在环（例如 a->b, b->a），这是一种矛盾的顺序，不存在合法的字母表。
代码实现（你的思路，我的解读）
下面，我们来看看你的代码是如何完美实现这个三步走战略的。
class Solution {
public:string alienOrder(vector<string>& words) {// Step 1: 数据预处理int indegree[26];int kinds = 0; // 用来统计唯一字符的数量for(int i = 0; i < 26; i++) indegree[i] = -1; // -1 表示该字符不存在for(const string& s : words){for(char ch : s){if (indegree[ch - 'a'] == -1) { // 第一次见到这个字符indegree[ch - 'a'] = 0; // 标记为存在，初始入度为0kinds++;}}}// Step 2: 构建图和计算入度vector<vector<int>> graph(26); // 邻接表表示图for(int i = 0; i < words.size() - 1; i++){string cur = words[i];string next = words[i+1];int minLens = min(cur.size(), next.size());int j = 0;for(; j < minLens; j++) {if(cur[j] != next[j]){// 找到第一对不同字符，添加一条边，并更新入度addEdge(cur[j] - 'a', next[j] - 'a', graph, indegree);break;}}// 处理特殊情况: ["abc", "ab"] 是无效的if(j == minLens && cur.size() > next.size()) return "";}// Step 3: 拓扑排序char queue[26]; // 用一个字符数组模拟队列int l = 0, r = 0;// 将所有入度为0的节点入队for(int i = 0; i < 26; i++){if(indegree[i] == 0) queue[r++] = i + 'a';}stringstream ss; // 用于高效拼接结果字符串while(l < r){char cur = queue[l++];ss << cur;// 遍历当前节点的所有邻居for(int next : getEdgeFrom(cur - 'a', graph)){// 将邻居的入度减1if(--indegree[next] == 0){// 如果入度变为0，则入队queue[r++] = next + 'a';}}}// 最后一步：检查结果是否合法return ss.str().size() == kinds ? ss.str() : "";}// 辅助函数：添加边void addEdge(int u, int v, vector<vector<int>>& V, int indegree[]){V[u].push_back(v);indegree[v]++;}// 辅助函数：获取一个节点的所有出边const vector<int>& getEdgeFrom(int u, const vector<vector<int>>& V){return V[u];}
};
代码解读：
indegree数组：这个数组一物多用，非常巧妙。初始值-1判断字符是否存在，0或正数则记录其入度。- 建图逻辑：代码准确地找到了相邻单词的第一个不同点来建立依赖关系，并且正确处理了
["abc", "ab"]这种前缀关系导致的无效情况。 - 模拟队列：你用一个
char数组和两个指针l,r实现了一个简单的队列，这在处理小规模数据时是完全可行的，并且效率很高。 - 合法性检查：最后通过比较结果字符串长度和唯一字符数
kinds来判断是否存在环，这是拓扑排序中检测环的经典方法。
总结
“外星人词典”是一个非常棒的例子，它告诉我们如何将一个具体问题抽象成一个我们熟悉的数学模型（有向图），然后应用经典的算法（拓扑排序）来解决它。这个“建模-求解”的思维过程是算法学习中至关重要的一环。
希望这篇解析能帮助你彻底理解这道题的精髓！Happy coding！