【Csp - S】 图的知识

1. 有向图和无向图

什么是有向图?

顾名思义，有向图就是带有方向的图。

什么是带有方向？

我们设有一条从 $x$ 连到 $y$ 的边，我们可以从边 $x$ 走到 $y$ 但是不可以从 $y$ 走到 $x$
换句话说，有向图的边就是单行道。

常见公式

$n$ 个顶点的 完全有向图的边数公式 : $$n\times (n-1)$$

无向图

和有向图相对，其实就是有向图两个点连正反两条边。

常见公式

$n$ 个顶点的 完全 无向图的边数公式 $$\frac{n\times (n-1)}{2}$$

2. 连通图

强连通图

任意两点之间都可达。

弱联通图

略去方向能够相互可达。
强连通图一定是弱联通图.

3. 考试时的常见题目

(1)

在一个非联通无向图中 $G$ 中有 $36$ 条边，则该图至少有多少个顶点？
分析
这个图可以分成两部分：
因为题目中问的是至少的顶点数，我们可以贪心的去想

1. 是一个联通的完全无向图
2. 是一个点

计算
设完全无向图一共有 $n$ 个顶点
根据无向图的公式，可得方程
$$\frac{n\times (n-1)}{2}=36$$
化简，得
$$n^2-n=72$$
配方
$$n^2-n+(\frac{1}{2}{)}^2=72+\frac{1}{4}$$
只取正整数根，解得
$$n=9$$

所以原题的答案是
$$9+1=10(个)$$

$update:2025/9/14$