堆（优先队列）

参考：分享丨【算法题单】常用数据结构（前缀和/栈/队列/堆/字典树/并查集/树状数组/线段树） - 讨论 - 力扣（LeetCode）

一、基础

Leetcode 1792. 最大平均通过率

思路：

        错误思路，贪心全加到通过率最差的班级？×，应从数学的角度，考虑每增加一个必过的学生，带来的增量是多少？可以先举一个具体的例子，发现规律并加以证明即可。

具体做法，

Code:

class Solution {
public:double maxAverageRatio(vector<vector<int>>& classes, int extraStudents) {using DII = tuple<double, int, int>;auto cmp = [](const DII& a, const DII& b) {return get<0>(a) < get<0>(b);   // 比较下一个学生带来的增量大小,降序};  // lesspriority_queue<DII, vector<DII>, decltype(cmp)> pq;     // 大顶堆()for (auto& c: classes) {int a = c[0], b = c[1];pq.emplace(1.0 * (b - a) / (1LL* b * (b + 1)), a, b);} while (extraStudents --) {auto [_, a, b] = pq.top();pq.pop();a ++, b ++;pq.emplace(1.0 * (b - a) / (1LL* b * (b + 1)), a, b);}double sum = 0;int n = pq.size();while (! pq.empty()) {auto [_, a, b] = pq.top();pq.pop();sum += 1.0 * a / b;}  return sum / n;}
};

二、进阶

三、重排元素

四、第 K 小/大

五、反悔堆

六、懒删除堆

七、对顶堆（滑动窗口第 K 小/大）