CSP认证练习题目推荐 (3)

动态规划（背包问题，线性DP)

最长上升子序列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5001;
int dp[N], a[N]; // 表示以当前数字结尾的序列
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);int n;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];}for(int i = 1; i <= n; i++){ // 每次遍历时，dp[i]中至少有一个数字，记为1dp[i] = 1;for(int j = 1; j <= i; j++){ // 遍历当前数字之前的序列，如果之前数字有更小的，可以从之前那块与当前数字连接if(a[i] > a[j]){dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}}}int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){ans = max(ans, dp[i]);}cout << ans;return 0;
}

编辑距离

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2001;
int dp[N][N]; // 表示字符串A[i]变为字符串B[j]需要的最少操作数int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);string a, b;cin >> a >> b;int n = a.size();int m = b.size();// 如果A或B其中一个是空串for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = i;for(int j = 0; j <= m; j++) dp[0][j] = j;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++){// 从0开始，因为字符串是从零开始的if(a[i - 1] == b[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; //如果当前两个字符相同，那么从A[i]变为B[j]就是从A[i-1]变为B[j-1]的过程else{dp[i][j] = min({dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]}) + 1; // 删除:dp[i-1][j] 删掉A[i] 插入: dp[i][j-1] 替换:dp[i-1][j-1] 先删除再插入}}}cout << dp[n][m];return 0;
}

采药

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int dp[N];
int v[N], w[N]; // 所占体积和对应价值
int t, m;
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin >> t >> m;for(int i = 1; i <= m; i++){cin >> v[i] >> w[i];}for(int i = 1; i <= m; i++){ // 代表m件草药for(int j = t; j >= v[i]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);}}cout << dp[t];return 0;
}

机器人饲养指南

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
int dp[N], v[101], w[101]; //表示吃N个苹果能获得的最大快乐值，v表示某快乐值所对应的容量(苹果数),w表示快乐值
int n, m;
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cin >> n >> m; // 苹果总数和投喂量for(int i = 1; i <= m; i++){cin >> w[i];v[i] = i;}for(int i = 1; i <= m; i++){for(int j = v[i]; j <= n; j++){dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);}}cout << dp[n];return 0;
}