面阵结构光3D相机三维坐标计算

这一步的本质是：已知一个匹配点对（相机像素点 $p_c$ 和投影仪像素点 $p_p$），以及相机和投影仪的内外参数，求它们对应的三维点 $P_w$ 的世界坐标。

这是一个经典的双目视觉三角测量问题。

推导流程

第一步：建立坐标系与投影模型

我们有以下坐标系：

• 世界坐标系 (World Coordinate System): $[X_w,Y_w,Z_w{]}^T$

• 相机坐标系 (Camera Coordinate System): $[X_c,Y_c,Z_c{]}^T$

• 投影仪坐标系 (Projector Coordinate System): $[X_p,Y_p,Z_p{]}^T$

• 相机图像坐标系 (Camera Image Coordinate System): $[u_c,v_c{]}^T$

• 投影仪图像坐标系 (Projector Image Coordinate System): $[u_p,v_p{]}^T$

通过之前的标定，我们已知：

• 相机内参矩阵: $K_c$

• 相机畸变系数: DcD_cDc​<