【Leetcode hot 100】104.二叉树的深度

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104.二叉树的深度

问题描述

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

提示：

• 树中节点的数量在 [0, 10^4] 区间内。
• -100 <= Node.val <= 100

问题解答

二叉树的最大深度定义为“从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数”，核心解法围绕深度优先搜索（DFS） 和广度优先搜索（BFS） 展开，以下是两种主流思路的完整实现及解析。

DFS 递归解法（最简洁）

思路原理
利用递归的“分治思想”：

1. 终止条件：若当前节点为 null（空树或叶子节点的子节点），深度为 0；
2. 递归逻辑：当前节点的深度 = 1（当前节点自身） + 左子树与右子树的最大深度（取两者较大值）。

例如，对于示例输入 [3,9,20,null,null,15,7]：

• 根节点 3 的左子树（节点 9）深度为 1，右子树（节点 20）深度为 2；
• 根节点深度 = 1 + max(1, 2) = 3，与示例输出一致。

完整代码

// 二叉树节点定义（题目已给出，此处为完整性展示）
class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode() {}TreeNode(int val) { this.val = val; }TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {this.val = val;this.left = left;this.right = right;}
}class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {// 终止条件：空节点深度为0if (root == null) {return 0;}// 递归计算左、右子树深度，取最大值加1（当前节点）int leftDepth = maxDepth(root.left);int rightDepth = maxDepth(root.right);return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;}
}

代码优化（一行版）
若追求代码简洁，可将递归逻辑压缩为一行（原理与上述一致）：

class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {return root == null ? 0 : Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，每个节点仅被访问一次（递归遍历所有节点）。
• 空间复杂度：O(h)，h 为二叉树高度（递归调用栈的深度）：
  • 平衡树：h = logn，空间复杂度 O(logn)；
  • 斜树（最坏情况）：h = n，空间复杂度 O(n)。

BFS 层序遍历解法（非递归）

思路原理
利用“队列”实现层序遍历（按层访问节点）：

1. 初始化队列，将根节点入队（若根为空，直接返回 0）；
2. 遍历队列时，记录当前层的节点总数（队列大小），依次弹出当前层节点，并将其左、右子节点入队；
3. 每遍历完一层，深度加 1，直至队列为空（所有层遍历完毕）。

例如，对于示例输入 [3,9,20,null,null,15,7]：

• 第 1 层：节点 3 → 深度 = 1；
• 第 2 层：节点 9、20 → 深度 = 2；
• 第 3 层：节点 15、7 → 深度 = 3；
• 队列空，返回深度 3。

完整代码

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode() {}TreeNode(int val) { this.val = val; }TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {this.val = val;this.left = left;this.right = right;}
}class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {// 根为空，深度为0if (root == null) {return 0;}// 用队列存储待遍历的节点（LinkedList实现Queue接口）Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root); // 根节点入队int depth = 0; // 初始化深度while (!queue.isEmpty()) {int currentLevelSize = queue.size(); // 当前层的节点总数// 遍历当前层的所有节点for (int i = 0; i < currentLevelSize; i++) {TreeNode currentNode = queue.poll(); // 弹出当前节点// 左子节点入队（非空才入队）if (currentNode.left != null) {queue.offer(currentNode.left);}// 右子节点入队（非空才入队）if (currentNode.right != null) {queue.offer(currentNode.right);}}depth++; // 遍历完一层，深度加1}return depth;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，每个节点仅入队、出队一次，遍历所有节点。
• 空间复杂度：O(m)，m 为队列的最大容量（即二叉树最宽层的节点数）：
  • 满二叉树（最坏情况）：最宽层节点数约 n/2，空间复杂度 O(n)；
  • 斜树（最好情况）：最宽层节点数为 1，空间复杂度 O(1)。

两种解法对比

解法	优点	缺点	适用场景
DFS 递归	代码极简、易理解	递归深度过大可能栈溢出	树深度较小（如平衡树）
BFS 层序	非递归、无栈溢出风险	代码稍长，需维护队列	树深度较大（如斜树）