基于Matlab不同作战类型下兵力动力学模型的构建与稳定性分析

兵力对抗动力学建模是战争模拟与军事决策中的重要研究方向。传统的拉普拉斯平方律能够描述正规战中的兵力消耗过程，但在游击战、混合战等复杂场景下则存在局限性。为此，本文针对不同作战类型，建立了相应的兵力动力学模型，并对系统的稳定性进行了分析。首先，在正规战情形下，基于拉普拉斯平方律构建微分方程模型，描述双方兵力随时间的演化规律。其次，在游击战情形下，引入非对称接触与非均匀消耗机制，提出适应稀疏交战环境的动力学模型。进一步地，在混合战条件下，利用加权参数将正规战与游击战模型进行耦合，从而得到能够描述复合作战的混合动力学方程。本文采用平衡解求解、Jacobian 矩阵线性化及稳定性判据方法，分析了不同模型下系统的长期演化趋势，并通过数值仿真验证了理论分析结果。

作者：张家梁(自研改进)

引言

战争形式的多样性决定了兵力消耗规律的复杂性。自拉普拉斯在 20 世纪提出兵力消耗平方律以来，基于常微分方程的兵力对抗建模逐渐成为军事建模与作战仿真研究的重要方向。传统平方律能够较好地刻画正规战条件下双方兵力随时间的对称性消耗，但在面对游击战、非对称战争以及混合战等新型作战模式时，其适用性明显不足。

近年来，随着非对称战争和多域作战的兴起，如何构建能够同时适应正规战与游击战的动力学模型，成为学术界和军事建模领域关注的焦点。一方面，游击战强调兵力分散、接触稀疏和长期消耗，这与正规战短时间集中兵力决战的特点截然不同。另一方面，混合战作为一种兼具两者特征的作战形式，在现代局部战争中具有广泛的现实意义。不同作战类型下的兵力动力学差异，不仅影响对抗过程的演化，还直接决定战争的胜负走向。

本文从数学建模角度出发，针对正规战、游击战与混合战三种典型作战类型，建立相应的常微分方程模型，并对各模型的平衡解及稳定性进行深入分析。同时，通过数值仿真对比不同作战模式下兵力演化的差异性，进一步验证理论结论。本文的研究既是对传统拉普拉斯兵力消耗律的扩展，也为复杂战场环境下的兵力演化研究提供了新的思路。

系统架构

1.系统概述
本文设计的兵力对抗动力学建模与分析系统，旨在通过数学建模、数值仿真与可视化手段，比较不同作战类型下兵力演化规律的差异，并研究模型的平衡解与稳定性。系统主要由以下几个功能模块组成：

模型定义模块
（1）根据作战类型选择建立相应的数学模型：正规战采用拉普拉斯平方律，游击战采用线性接触律，混合战采用两者加权耦合。
（2）支持设定初始兵力、增援率、非战斗减员率、射击率、命中率、活动面积等参数。

数值求解模块
（1）基于常微分方程的描述，利用 MATLAB 中的 ode45 或其他数值积分方法，计算兵力随时间的演化过程。
（2）设置事件终止条件，当一方兵力耗尽时自动停止积分。

稳定性分析模块
（1）对所建模型进行平衡点求解，推导 Jacobian 矩阵。
（2）应用线性化方法与稳定性判据分析各类作战模型的稳定性特征。

仿真与可视化模块
（1）绘制兵力随时间演化曲线，展示不同参数设置下的对抗结果。
（2）通过数值实验对比正规战、游击战、混合战的差异性。

系统整体架构保证了从 参数输入 → 模型选择 → 数值计算 → 稳定性分析 → 可视化输出 的完整流程。

2.系统流程图

研究方法

本研究采用数学建模、稳定性分析与数值仿真相结合的方法，对不同作战类型下的兵力动力学模型进行构建与验证。

实验结果

实验结果表明：在相同初始条件下，正规战呈现速战速决特征、游击战表现为长期消耗，而混合战则兼具两者特性，胜负结果随作战类型显著差异。

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图1 正规战条件下兵力演化与仿真结果

分析：在正规战模型中，双方兵力消耗速度较快，甲方虽初始兵力较多，但由于乙方命中率和射击率较高，导致甲方在短时间内全军覆没，而乙方尚余兵力，最终乙方获胜。曲线显示出典型的“速战速决”特征。

图2 游击战条件下兵力演化与仿真结果

分析：在游击战模型下，双方的兵力消耗过程显著延缓。虽然乙方初始兵力较少，但通过分散交战和持续消耗，仍能坚持到设定的最大仿真时间。最终乙方兵力接近耗尽，而甲方保留部分兵力，因而甲方获胜。曲线表现为长时间的缓慢衰减，体现出游击战的持久性特征。

图3 混合战条件下兵力演化与仿真结果

分析：在混合战模型中，系统表现出兼具正规战与游击战的特性。仿真中，乙方在初期虽有一定抵抗，但仍逐渐被甲方压制，最终乙方兵力为零，甲方以较大优势获胜。曲线呈现出中间态：既有正规战的快速消耗趋势，又体现了游击战的相对持久性。

系统实现

本系统完全基于MATLAB平台开发，主要集成以下脚本与模块：

研究结论

本研究针对正规战、游击战与混合战三种典型作战类型，建立了相应的兵力动力学模型，并结合稳定性分析与数值仿真进行了系统研究。结果表明，不同作战类型下兵力演化规律存在显著差异：正规战呈现出典型的速战速决特征，兵力在短时间内快速消耗并分出胜负；游击战则表现为长期消耗和缓慢衰减，能够反映持久战和非对称交战的特点；混合战兼具两者特性，其演化趋势和对抗结果对混合比例参数高度敏感。综合分析表明，合理选择和调整作战模式，不仅能够改变兵力消耗速度，还能影响最终战局走向。本研究拓展了经典兵力消耗律的应用范围，为复杂战场环境下的作战建模与决策提供了理论参考和方法支持。

实验环境

硬件配置如表：实验所用硬件平台为惠普（HP）暗影精灵10台式机整机，运行 Windows 11 64 位操作系统，作为模型训练与测试的主要计算平台，能够良好支持Matlab的开发需求。

官方声明

实验环境真实性与合规性声明：
本研究所使用的硬件与软件环境均为真实可复现的配置，未采用虚构实验平台或虚拟模拟环境。实验平台为作者自主购买的惠普（HP）暗影精灵 10 台式整机，具体硬件参数详见表。软件环境涵盖操作系统、开发工具、深度学习框架、MATLAB工具等，具体配置详见表，所有软件组件均来源于官方渠道或开源社区，并按照其许可协议合法安装与使用。

研究过程中严格遵循学术诚信和实验可复现性要求，确保所有实验数据、训练过程与结果均可在相同环境下被重复验证，符合科研规范与工程实践标准。

版权声明：
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