SME-Econometrics

数据的来源

Experimental data and non-experimental data

实验数据（experimental data）

非实验数据（non-experimental / observational data）

1. 数据获取方式

• 实验数据：研究者可以主动操控自变量（比如设置不同的处理组/对照组），然后观察因变量的反应。

  • 例子：在实验室里控制肥料用量，比较作物产量差异。

• 非实验数据：研究者不能操控自变量，只能记录现实中自然发生的数据。

  • 例子：统计不同收入家庭的消费水平，但无法人为随机分配“收入高低”。

2. 可重复性

• 实验数据：可以在相同条件下反复试验，保证结果的可验证性。

• 非实验数据：条件不可控，通常不可重复，只能依赖统计方法去控制偏差。

Regression 来源（种子）

• the offspring of larger than average size parents tended to be smaller than their parents

  • 翻译：比平均值更大的父母的后代，往往比父母小一些。

• the offspring of smaller than average size parents tended to be larger than their parents

  • 翻译：比平均值更小的父母的后代，往往比父母大一些。

Population Regression 术语

Example

Population Regression 函数

定义

For simplicity, we assume that it is reasonable to model the relationship as a linear function, which is also known as the population regression function: $$y=E(y|x)={\beta }_1+{\beta }_{2}x$$ where ${\beta }_1$ and ${\beta }_2$ are unknown parameters.
More specifically, ${\beta }_1$ denotes the intercept parameter (i.e., the level of household expenditure on food when the income x is zero), while ${\beta }_2$ represents the slope parameter.

性质

性质5：
涉及到 “独立 (independence)” 和 “不相关 (uncorrelated)” 的关系：

1. 独立 ⇒ 不相关

• 如果两个随机变量 X,Y独立，那么一定有：

  $$\text{Cov}(X,Y)=0$$

• 原因是：

  $$\text{Cov}(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]$$

  独立时 $E[XY]=E[X]E[Y]$，所以协方差为 0。

2. 不相关 ⇏ 独立

• 协方差为零只说明 线性关系不存在，但并不意味着两者没有其他更复杂的依赖。

• 比如：

  • 设 $X\sim U(-1,1)$，取$Y=X^2$。

  • 显然 $X$和 $Y$不独立（因为知道 X 的值就能推断 Y 的范围）。

  • 但是计算协方差：$\text{Cov}(X,Y)=0$。

• 说明它们可能有 非线性关系，但线性相关性为零。