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leetcode算法刷题的第二十九天

news 2025/9/10 6:27:37

今天逐渐有动态规划的感觉了,可以尝试一下不同路径的问题,这个适合进阶的

1.leetcode 62.不同路径

题目链接

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));for(int i=0;i<m;i++) dp[i][0]=1;//初始化for(int j=0;j<n;j++) dp[0][j]=1;//因为只能向下或向右走,所以只有一条路径for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];//递推公式}}return dp[m-1][n-1];}
};

思路总结:

机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。

按照动规五部曲来分析：

第一,确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]:表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

第二,确定递推公式

想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。

此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。

那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

第三,dp数组的初始化

如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

所以初始化代码为：

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

第四,确定遍历顺序

这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。

这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。

第五,举例推导dp数组

最后就可以得出正确的代码

2.leetcode 63.不同路径II

题目链接

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m=obstacleGrid.size();int n=obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));for(int i=0;i<m&&obstacleGrid[i][0]==0;i++){dp[i][0]=1;}for(int j=0;j<n&&obstacleGrid[0][j]==0;j++){dp[0][j]=1;}//如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

思路总结:

这道题和上一道题目很相似,就是多了一个障碍,只需要在原先的代码稍微改一下就可以了

第一,确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

第二,确定递推公式

递推公式和62.不同路径一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。

就是说障碍后面的格子应该初始化为0,因为不可能走到那边去

第三,dp数组如何初始化

因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。

但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。下标(0, j)的初始化情况同理。

所以本题初始化代码为：

vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理

第四,确定遍历顺序

从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。

第五,举例推导dp数组

整体思路大体一致

但就算是做过62.不同路径，在做本题也会有感觉遇到障碍无从下手。

其实只要考虑到，遇到障碍dp[i][j]保持0就可以了。

也有一些小细节，例如：初始化的部分，很容易忽略了障碍之后应该都是0的情况

以上就是我对动态规划中的不同路径问题的见解和代码题解