[光学原理与应用-377]：ZEMAX - 优化 - ZEMAX中的评价函数、类型、优化算法及其关系解析

一、评价函数（Merit Function）

定义：
评价函数是ZEMAX中量化光学系统性能与设计目标差距的核心工具，其本质是一个加权平方和的数学表达式。通过最小化该函数值，驱动光学系统参数（如曲率、厚度、材料等）迭代调整，最终逼近理想设计。

数学表达：

• Wi​：权重（Weight），表示该操作数的重要性（如MTF权重设为10，厚度约束设为1）。
• Vi​：当前值（Current Value），由ZEMAX根据系统参数自动计算。
• Ti​：目标值（Target Value），设计者设定的理想指标（如MTF在55 lp/mm处>0.6）。

优化目标：
通过迭代调整参数，使MF值尽可能接近0（完全满足设计目标）。

二、评价函数的类型

ZEMAX提供285种操作数，按功能可分为以下五类：

1. 性能参数类
   • 焦距控制：EFFL（有效焦距）、FNOV（视场角对应的F/#）。
   • 像差校正：RMS（光斑均方根半径）、SPHA（球差）、COMA（彗差）。
   • 色差控制：AXCL（轴向色差）、LACL（横向色差）。
2. 像质评价类
   • 调制传递函数（MTF）：MTFS（子午方向MTF）、MTFT（弧矢方向MTF）。
   • 点扩散函数（PSF）：通过PSF操作数评估系统分辨率。
3. 边界约束类
   • 几何参数：THIC（透镜中心厚度）、EDGE（透镜边缘厚度）、CTGT（空气间隔）。
   • 材料限制：MNEG（最小玻璃边缘厚度）、Glass（限制玻璃类型）。
4. 特殊功能类
   • 渐晕控制：VIGN（渐晕系数）。
   • 非球面设计：ASPH（非球面系数优化）。
   • 公差预估：TOLR（模拟公差影响）。
5. 自定义操作数
   • 用户可通过ZPL宏或User-Defined Operand定义专属评价函数，满足复杂需求（如特定像差组合优化）。

三、优化算法

ZEMAX提供三种优化算法，适用于不同场景：

1. 阻尼最小二乘法（Damped Least Squares, DLS）
   • 原理：通过数值微商计算评价函数梯度，逐步调整参数使MF最小化。
   • 特点：
     • 适用于连续可微的评价函数（如成像系统）。
     • 对初始结构敏感，可能陷入局部最优解。
   • 应用：大多数成像系统优化（如相机镜头、显微镜物镜）。
2. 正交下降法（Orthogonal Descent, OD）
   • 原理：通过变量正交化与像素离散采样降低评价函数值。
   • 特点：
     • 适用于非连续评价函数（如非序列系统中的探测器像素量化）。
     • 优化速度较慢，但可避免局部最优。
   • 应用：照明系统、激光聚焦系统等非序列优化。
3. 全局优化算法
   • 全局搜索（Global Search）：多起点同时优化，探索全局最优解。
   • 锤形优化（Hammer Optimization）：结合全局搜索与局部优化，通过“锤炼”结构提升性能。
   • 特点：
     • 避免局部最优，但计算量大、耗时长。
   • 应用：复杂系统（如广角镜头、自由曲面光学系统）。

四、优化算法与评价函数的关系

1. 评价函数是优化目标
   • 优化算法通过调整系统参数（如曲率、厚度），使评价函数值最小化。
   • 例如：在相机镜头设计中，评价函数包含MTFS、RMS、THIC等操作数，优化算法通过DLS逐步调整参数，使MF值从10.5降至0.8。
2. 算法选择影响优化效率
   • 连续系统：DLS算法效率高，能快速收敛到局部最优。
   • 非连续系统：OD算法通过像素插值处理离散数据，避免评价函数突变。
   • 复杂系统：全局优化算法（如锤形优化）可探索更广解空间，但需权衡计算时间。
3. 动态调整策略
   • 分步优化：
     1. 初期使用DLS快速收敛到近似解。
     2. 中期引入全局优化避免局部最优。
     3. 后期用锤形优化精细调整。
   • 权重调整：根据优化阶段动态调整操作数权重（如初期降低MTFS权重，优先校正RMS）。

五、实战案例：手机镜头设计

1. 设计目标：

   • 有效焦距：28mm
   • 视场角：75°
   • RMS光斑尺寸：<5μm（全视场）
   • 畸变：<2%

2. 评价函数构建：

   操作数类型	操作数	目标值	权重	作用说明
   性能参数类	EFFL	28mm	10	确保焦距符合设计要求
   性能参数类	FNOV	75°	8	控制视场角范围
   像质评价类	RMS	<5μm	15	优化成像清晰度
   特殊功能类	DIST	<2%	5	控制图像畸变
   几何约束类	THIC	>0.8mm	3	保证镜片厚度满足加工要求

3. 优化流程：

   • 阶段1：使用DLS算法优化EFFL和RMS，快速收敛到近似解。
   • 阶段2：引入全局优化调整DIST和THIC，避免局部最优。
   • 阶段3：用锤形优化精细调整MTFS，最终MF值从12.3降至0.6。

六、总结

• 评价函数是ZEMAX优化的核心，通过量化指标评估系统性能。
• 操作数组合需根据设计目标灵活选择（如成像系统侧重MTFS和RMS，照明系统侧重ILLU和VIGN）。
• 优化算法需匹配系统特性（连续系统用DLS，非连续系统用OD，复杂系统用全局优化）。
• 动态调整策略（分步优化、权重调整）可显著提升优化效率。

掌握评价函数与优化算法的协同设计，是突破光学设计瓶颈、实现从“能用”到“极致”的关键。