复现 RoboDK 机械臂几何校准（Staubli TX2‑90L / TX200）

以 Ceres Solver 为核心的几何标定实现，复现了 RoboDK 的机器人校准能力：在相同训练集上理论结果与 RoboDK 一致，在独立测试集的实测精度接近 Staubli 原厂。

参考：RoboDK 机器人校准功能（https://robodk.com.cn/cn/robot-calibration）

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特性

• 支持 SDH 参数子集选择（每关节 α/a/θ/d 可独立选择）。
• Base→World 与 Tool→Flange 外参与 DH 参数 联合估计。
• 残差为 TCP 三维位置（mm），输出统计与直方图对比。
• 提供共垂线求解与可视化脚本，便于复核过程。

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术语说明

• 训练集（Training set）：用于本算法与 RoboDK 共同辨识几何参数，包含 优化后 DH 参数、基座到世界坐标系位姿 T_base^world 与 TCP 到法兰位姿 T_tcp^flange。由 3 个步骤的数据组成：

  1. 基座坐标系构建：26 组关节序列；
  2. TCP 构建：27 组关节序列；
  3. DH 校准与坐标系优化：≥60 组关节序列。

• 测试集（Test set）：在将辨识结果写入控制器后，用 ≥40 组 笛卡尔 TCP 位姿 验证机械臂的绝对定位精度。

• 执行方式：训练集与测试集均被转换为 Staubli VAL3 离线程序以驱动机器人（本工程不提供相应 VAL3 程序）。

• 理论数值计算：以预设关节值经正向运动学求得 T_flange^base，再经坐标变换得到 T_tcp^world，与测量值作差得到位置残差。

给定关节角 $\mathbf{J}$ 与前向运动学公式：
校准前（缺省 SDH）

${\mathbf{T}}_{\text{tcp}}^{\text{world}}={\mathbf{T}}_{\text{base}}^{\text{world}}\cdot \underset{\text{(默认 SDH)}}{{\mathbf{T}}_{\text{flange}}^{\text{base}}(\mathbf{J})}\cdot {\mathbf{T}}_{\text{tcp}}^{\text{flange}}$

校准后（优化 SDH）
${{\mathbf{T}}_{\text{tcp}}^{\text{world}}}^{\prime }={{\mathbf{T}}_{\text{base}}^{\text{world}}}^{\prime }\cdot \underset{\text{(优化 SDH)}}{{{\mathbf{T}}_{\text{flange}}^{\text{base}}}^{\prime }(\mathbf{J})}\cdot {{\mathbf{T}}_{\text{tcp}}^{\text{flange}}}^{\prime }$

校准效果

实验对象：TX2-90L 机械臂

机械臂简介与原厂精度

数据来源：robodk.com/robot/Staubli/TX2-90L

Staubli 原厂绝对定位精度：全工作空间 mean 0.07 mm、90%max 0.11 mm；在 508×508×508 mm 立方体子域内 mean 0.05 mm、90%max 0.08 mm。
数据来源：代码的工作路径/doc/TX2-90L/AbsoluteCalibrationQualityReport_TX2-90L.pdf

校准对比与结论

绝对定位精度图示（单位：mm）

本算法（训练集）校准前、后理论精度直方图

RoboDK（训练集）校准前、后理论精度直方图

绝对定位精度数据（单位：mm）
相同颜色为对比项。

算法	数据集	校准状态	mean	max	90%max	σ	6σ	num of points
本算法	训练集	校准前（理论数值）	0.466283	0.874976	0.647841	0.152851	0.917108	60
	训练集	校准后（理论数值）	0.039163	0.098429	0.062382	0.017692	0.106153	60
	测试集	校准后（实际测量）	0.0509466	0.1020001	0.0838984	—	—	40
RoboDK	训练集	校准前（理论数值）	0.466	0.875	—	0.154	0.929	60
	训练集	校准后（理论数值）	0.039	0.098	—	0.018	0.093	60

原始数据与报表见 代码的工作路径/RobotCalib/doc/TX2-90L/ 与 代码的工作路径/RobotCalib/results/TX2-90L/。

要点：

• 与 RoboDK 在同一训练集上的理论结果一致量级。
• 写入控制器后的实测精度位于 Staubli 原厂报告立方体子域水平附近。
• 测试集位姿分布与训练集不同，误差略有上浮，符合预期。

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实验对象：TX200 机械臂

机械臂简介与原厂精度

数据来源：robodk.com/robot/Staubli/TX200

Staubli 原厂绝对定位精度：全工作空间 mean 0.17 mm、90%max 0.26 mm；在 847×847×847 mm 立方体子域内 mean 0.13 mm、90%max 0.18 mm。
数据来源：代码的工作路径/doc/TX200/AbsoluteCalibrationQualityReport_TX200.pdf

校准对比与结论

绝对定位精度图示（单位：mm）

本算法（训练集）校准前、后理论精度直方图

RoboDK（训练集）校准前、后理论精度直方图

绝对定位精度数据（单位：mm）
相同颜色为对比项。

算法	数据集	校准状态	mean	max	90%max	σ	6σ	num of points
本算法	训练集	校准前（理论数值）	1.285361	2.141703	1.673369	0.306290	1.837739	107
	训练集	校准后（理论数值）	0.142412	0.487590	0.213881	0.071394	0.428367	107
	测试集	校准后（实际测量）	0.143818	0.501294	0.246057	—	—	44
RoboDK	训练集	校准前（理论数值）	1.269	2.128	—	0.309	2.196	107
	训练集	校准后（理论数值）	0.142	0.488	—	0.072	0.358	107

原始数据与报表见 代码的工作路径/RobotCalib/doc/TX200/ 与 代码的工作路径/RobotCalib/results/TX200/。

要点：

• 与 RoboDK 在同一训练集上的理论结果一致量级。
• 实测精度位于原厂全域与立方体子域之间；由于训练/测试子域范围较原厂报告更大，误差略有放大属预期。
• 测试集位姿分布更复杂，精度略低于训练集理论值。

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总体结论
在 TX2-90L 与 TX200 两个样例上，本算法成功复现了 RoboDK 的校准能力；写入控制器后的实测绝对精度接近 Staubli 原厂校准水平。

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技术服务

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