软考中级习题与解答——第一章_数据结构与算法基础（3）
例题21
1、知识点总结
2、选项分析
数组声明为 a[0..3, 0..2, 1..4]，各维度长度：
- 第 1 维（最外层）：3 - 0 + 1 = 4（索引 0、1、2、3）。
- 第 2 维：2 - 0 + 1 = 3（索引 0、1、2）。
- 第 3 维：4 - 1 + 1 = 4（索引 1、2、3、4）。
目标元素是 a[2, 2, 2]，按行优先存储（最外层维度变化最慢，最内层维度变化最快），计算偏移量需统计 “在 a[2,2,2]之前的元素总数”：
第 1 维为 0 时： 第 2 维从 0 到 2，第 3 维从 1 到 4，元素总数为 3*4 = 12。
第 1 维为 1 时： 同理，元素总数为 3*4 = 12。
第 1 维为 2 时：
- 第 2 维为 0 时，第 3 维从 1 到 4，元素总数为1*4 = 4。
- 第 2 维为 1 时，第 3 维从 1 到 4，元素总数为1*4 = 4。
- 第 2 维为 2 时，第 3 维从 1 到 2（因为要找 a[2,2,2]之前的元素，第 3 维到 1 为止），元素总数为1*2=2
将以上三部分相加，总元素数为： 12 + 12 + 4 + 4 + 2 = 34
由于每个元素占 1 个存储单元，所以 a[2,2,2]相对base_a 的偏移量是 34-1=33
3、最终答案：C
例题22
1、知识点总结
二叉树节点度数的基本关系
在任何非空二叉树中，我们都可以根据节点的度（即孩子节点的数量）来对节点进行分类：
完全二叉树的特殊性质
在完全二叉树中，除了最后一个非叶子节点外，所有非叶子节点都必须有两个孩子（度为2）。只有最后一个非叶子节点，在总节点数为偶数时，才可能只有一个左孩子（度为1）。如果总节点数为奇数，那么所有节点要么是叶子，要么就有两个孩子，不存在度为1的节点。
2、选项分析
3、最终答案：B
例题23
1、知识点总结
循环队列
循环队列是将顺序队列（普通数组）在逻辑上“首尾相连”，形成一个环状结构。这样做是为了解决普通队列在出队操作后，数组前端会产生“假溢出”（数组里有空间，但队尾指针已到末尾无法入队）的问题。
核心元素
数组: 物理存储空间。
队首指针 (front): 指向队首元素的位置（或队首元素的前一个位置）。
队尾指针 (rear): 指向队尾元素的位置（或队尾元素下一个可插入的位置）。
模运算 (mod m): 实现循环的关键，确保指针在到达数组末尾后能“绕回”到数组开头。
2、选项分析
rear 指向队尾元素，且队列中有4个元素，我们可以从队尾向前倒数4个位置来找到队首。
队尾元素 在索引 6。
队尾前一个元素 在索引 5。
队尾前二个元素 在索引 4。
队尾前三个元素 (即队首元素) 在索引 3。
所以，front = 3。front = 6 - 4 + 1 = 3。但是，我们需要考虑“循环”的情况，公式如下：
front = (rear - length + 1 + m) mod m
3、最终答案：C
例题24
1、知识点总结
哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径长度最短的二叉树，也称为最优二叉树。哈夫曼树的特点是：
- 哈夫曼树中没有度为 1 的节点（即每个非叶子节点都有两个子节点）。
2、选项分析
3、最终答案：C
例题25
1、知识点总结
广义表的长度：广义表中最外层元素的个数（不考虑嵌套，只看最外层有几个逗号分隔的元素）。
广义表的深度：广义表中括号的最大嵌套层数（从最外层开始数，每嵌套一层深度加 1）。
2、选项分析
3、最终答案：B
例题26
1、知识点总结
二叉树的遍历有三种主要方式：
- 先序遍历：先访问根节点，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树（根 - 左 - 右）。
- 中序遍历：先中序遍历左子树，再访问根节点，最后中序遍历右子树（左 - 根 - 右）。
- 后序遍历：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根节点（左 - 右 - 根）。
已知先序和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树，进而得到后序遍历序列。
2、选项分析
步骤 1：确定根节点
先序遍历序列为 ABDECF，先序遍历的第一个节点是根节点，所以根节点为 A。
步骤 2：划分左、右子树（根据中序遍历）
中序遍历序列为 DBEAFC，根节点 A 将中序序列分为左子树部分 DBE 和右子树部分 FC。
步骤 3：构建左子树
先序遍历左子树部分的序列是 BDE（先序序列中根节点 A 之后的部分，对应左子树的先序遍历）。
中序遍历左子树部分的序列是 DBE。
同理，先序遍历左子树的第一个节点 B 是左子树的根节点，中序序列中 B 左边是 D，右边是 E，所以左子树的结构为：B 是根，左孩子是 D，右孩子是 E。
步骤 4：构建右子树
先序遍历右子树部分的序列是 CF（先序序列中对应右子树的部分）。
中序遍历右子树部分的序列是 FC。
先序遍历右子树的第一个节点 C 是右子树的根节点，中序序列中 C 左边是 F，所以右子树的结构为：C 是根，左孩子是 F，无右孩子。
步骤 5：确定后序遍历序列
后序遍历是左 - 右 - 根。左子树的后序遍历序列是 DEB，右子树的后序遍历序列是 FC，根节点是 A，所以整体后序遍历序列是 DEBFCA。
3、最终答案：D
例题27
1、知识点总结
2、选项分析
3、最终答案：C
例题28
1、知识点总结
2、选项分析
3、最终答案：B
例题29
1、知识点总结
- 分治算法：将大问题分解为规模较小、结构相似的子问题，子问题解法与原问题一致，通常天然适合用递归实现（如归并排序、快速排序的分治过程）。
- 动态规划：通过分解问题为重叠子问题，利用子问题的解构建原问题的解，很多场景下会通过递归式（如斐波那契数列的递归推导）来分析，再优化为非递归的动态规划，与递归联系较深。
- 贪心算法：每一步都做出局部最优选择，以期望得到全局最优，通常是迭代式地进行选择（如找零钱问题，每次选面值最大的硬币），不需要依赖递归调用子问题，与递归关联最弱。
- 回溯算法：通过递归尝试所有可能的解，当当前路径不符合要求时回退，递归是其核心实现方式（如八皇后问题的递归回溯）。
2、选项分析
- 选项 A（分治）：分治的 “分解 - 解决子问题 - 合并” 流程与递归高度契合，联系紧密。
- 选项 B（动态规划）：虽可优化为非递归，但递归是分析子问题依赖的重要手段，联系较深。
- 选项 C（贪心）：贪心的局部最优选择是迭代执行的，无需递归调用，与递归联系最弱。
- 选项 D（回溯）：回溯的 “尝试 - 回退” 逻辑完全依赖递归实现，联系非常紧密。
3、最终答案：C
例题30
1、知识点总结
涉及以下排序算法的特点：
- 直接插入排序：逐个将元素插入已排序序列，若仅需前 k 个有序，仍需对整个序列逐步插入，无针对性优化。
- 希尔排序：基于插入排序的改进，按增量分组排序，是全局排序算法，不适合仅需前 k 个有序的场景。
- 快速排序：分区后递归排序左右子序列，是全局排序算法，若要得到前 k 个有序，需完成大部分排序过程，效率不高。
- 堆排序：利用大根堆（或小根堆）的性质，每次可快速得到当前最大（或最小）元素。若需前 k 个元素有序，只需构建堆后，执行 k 次 “取堆顶 + 调整堆” 操作，无需对整个序列完全排序，效率很高。