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Leetcode 416. 分割等和子集 (动态规划-01背包问题)

news 2025/8/27 6:18:22

原题链接：Leetcode 416. 分割等和子集

在这里插入图片描述

下面参考官解：分割等和子集

这个题目的隐藏含义是：判断是否可以从数组中选出一些数字，使得这些数字的和等于整个数组的元素和的一半

创建二维数组 dp，包含 n 行 target+1 列，其中 dp[i][j] 表示从数组的 [0,i] 下标范围内选取若干个正整数（可以是 0 个），是否存在一种选取方案使得被选取的正整数的和等于 j。初始时，dp 中的全部元素都是 false。

初始化（很重要！！！）：

前 i 个元素中如果不选取任何正整数，则他们的和等于 0 ，即存在这种情况 dp[i][0]=true

状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]];

不选当前 i , 和为j ，则看是否有 dp[i-1][j]=true的情况
选当前 i , 和为j , 即看是否有 dp[i-1][j-nums[i-1]]=true的情况
用“或”连接这两种情况

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int n=nums.size();if(n==1) return false;int sum=0;int max_num=0;for(auto x:nums) {sum+=x;max_num=max(max_num,x);}if(sum%2!=0) return false;int target = sum/2;if(max_num>target) return false;// dp[i][j] 表示前i个元素的和是否可以==jvector<vector<bool>> dp(n+1,vector<bool>(target+1,false));for(int i=0;i<=n;i++){dp[i][0]=true;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=target;j++){dp[i][j]= dp[i-1][j];if(j>=nums[i-1]){dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]];}}}return dp[n][target];}
};

空间优化：

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int n=nums.size();if(n==1) return false;int sum=0;int max_num=0;for(auto x:nums) {sum+=x;max_num=max(max_num,x);}if(sum%2!=0) return false;int target = sum/2;if(max_num>target) return false;// dp[j] 表示数组的子数组的和是否可以==jvector<bool> dp(target+1,false);dp[0]=true;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=target;j>=nums[i];j--){dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i]];}}return dp[target];}
};