动态规划--编译距离

72. 编辑距离https://leetcode.cn/problems/edit-distance/

题目速览：

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

分析过程：

1.状态表示：

        定义 dp[i][j] 表示将s1的前i个字符转换为s2的前j个字符所需的最少操作次数。

2.状态转移方程：

        当s1[i]==s2[j]时，字符相同，不需要操作，此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；

        当s1[i]不等于s2[j]时，此时要考虑三种操作·：

                1.删除：dp[i][j]=dp[i-1][j]+1，删去s1字符串的第i个字符；

                2.插入：dp[i][j]=dp[i][j-1]+1，将s2的的第j个字符到s1；

                3.替换：dp[i][j]=dp[i-1][j-1] + (s1[i-1] == s2[j-1] ? 0 : 1)

        然后取这三种情况的最小值：

dp[i][j] = min(
    dp[i-1][j] + 1,     // 删除
    dp[i][j-1] + 1,     // 插入
    dp[i-1][j-1] + (s1[i-1] == s2[j-1] ? 0 : 1)  // 替换或不变
);

3.初始化

  dp[0][j] = j：将空字符串转换为word2的前j个字符，需要j次插入

  dp[i][0] = i：将word1的前i个字符转换为空字符串，需要i次删除

代码示例:

class Solution {
public:int minDistance(string s1, string s2) {int m=s1.size(),n=s2.size();vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));for(int i=0;i<=m;i++) dp[i][0]=i;for(int j=0;j<=n;j++) dp[0][j]=j;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];else{dp[i][j]=min({dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1});}}}return dp[m][n];}
};

        这个算法是解决编辑距离问题的标准方法，在很多实际应用中都有使用，比如拼写检查、DNA序列比对等。