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hot100 之104-二叉树的最大深度（递归+二叉树）

news 2025/8/25 10:31:35

今日算法题：

题目

题解

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution(object):def maxDepth(self, root):if not root:return 0left_depth = self.maxDepth(root.left)right_depth = self.maxDepth(root.right)return 1 + max(left_depth,right_depth)

核心思路

语法小贴士

if not root:：在 Python 里，None 被当作“假”，所以“如果没有节点就返回 0”。
函数调用自己就叫递归：self.maxDepth(root.left)。
max(a, b) 取较大值。
return 返回该子树的最大深度给“上一层”调用者。

这段递归到底怎么“跑”的？（以根=3为例）

去算 3 的左子树（根=9）：
- 9 的左是空 → 0；右是空 → 0；所以 9 的深度 = 1 + max(0,0) = 1
去算 3 的右子树（根=20）：
- 20 的左（15）深度 = 1；右（7）深度 = 1；所以 20 的深度 = 1 + max(1,1) = 2
最后 3 的深度 = 1 + max(1,2) = 3 ✅

该方法时间复杂度是 O(n)（每个节点访问一次）。

空间复杂度：

递归：最坏 O(h)（h=树高，最坏退化链表时 O(n)）。

体现知识点

二叉树节点实现

力扣里通常给这个结构（或等价）：

class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = val     # 当前节点存的数self.left = left   # 左孩子（是另一个 TreeNode 或 None）self.right = right # 右孩子（是另一个 TreeNode 或 None）

None 表示“没有孩子”。
链接关系靠 left 和 right 这两个“引用变量”落实：比如 root.left = node9 就把根的左指针指向 node9。

那么这段代码怎么就能直接表示成一棵二叉树呢？

我并没有任何手动的代码实现，我只能看到测试用例得有一串数组，直接看代码是无法变成树的呀？也就无法调用这些left、right的方法实现树的左子树右子树的调用。

答案是：

LeetCode/测试平台帮你做了

在 LeetCode 上，题目输入通常是 [3,9,20,null,null,15,7] 这样的数组。

👉 平台在你代码跑之前，会先把输入数组“转成一棵二叉树”，这就是测试用例的底层逻辑。
它内部其实就是写了类似的代码：

# 假设输入是 [3,9,20,null,null,15,7]
root = TreeNode(3)
root.left = TreeNode(9)
root.right = TreeNode(20)
root.right.left = TreeNode(15)
root.right.right = TreeNode(7)

只是这些赋值的步骤你看不到，是平台帮你造好了这棵树，然后把 root 传给你的函数。

所以你在函数里直接用 root，就能拿到已经链接好的二叉树。

平台（LeetCode）的情况

你在 解题函数 里拿到的参数是 root: TreeNode，它已经是一棵二叉树的根节点。
之所以能这样，是因为 LeetCode 在测试用例的底层，把输入的数组 [3,9,20,null,null,15,7] 转换成了一棵树，然后才把树的 root 传给你的函数。
所以你才会感觉“我啥都没写，怎么树就有了”。

👉 本质上是 平台替你写好了建树的逻辑。

本地自己写代码的情况

如果你直接在本地写：

def maxDepth(root):# 求树的最大深度...root = [3,9,20,None,None,15,7]   # 直接传数组
print(maxDepth(root))

❌ 这是不行的。
因为 root 只是一个 Python 列表，根本不是 TreeNode 对象，更没有 .left、.right 这些属性。
你调用 root.left 会直接报错：AttributeError: 'list' object has no attribute 'left'。

若要在本地执行正确做法

如果你在本地写，就要自己实现“数组 → 二叉树”的过程（LeetCode 帮你隐藏的那一步）。
比如用我刚才给的 build_tree 函数：

class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightfrom collections import dequedef build_tree(values):if not values:return Noneroot = TreeNode(values[0])queue = deque([root])i = 1while queue and i < len(values):node = queue.popleft()if values[i] is not None:node.left = TreeNode(values[i])queue.append(node.left)i += 1if i < len(values) and values[i] is not None:node.right = TreeNode(values[i])queue.append(node.right)i += 1return root# 本地用数组造树
root = build_tree([3,9,20,None,None,15,7])

这样 root 就是一个真正的二叉树对象了，接下来你写的 maxDepth(root) 才能跑。

过程困难

逻辑问题：

就是上面二叉树的理解

优化解法

还有一种解法是用层序遍历的方法解，但是使用递归的方法易于理解也易于实现。

BFS（队列）版本——逐行解释

from collections import deque  # deque 是高效队列class Solution:def maxDepth(self, root: 'TreeNode') -> int:if not root:return 0queue = deque([root])  # 初始队列放入根depth = 0              # 已经走过的层数while queue:           # 只要这一层还有节点depth += 1         # 新的一层开始了for _ in range(len(queue)):  # 把“当前层”的节点个数先记下来node = queue.popleft()   # 逐个取出这一层的节点if node.left:queue.append(node.left)   # 把下一层的孩子放进去if node.right:queue.append(node.right)return depth

语法小贴士

deque([...])：创建一个队列，popleft() 从左边弹出，表示“出队”。
while queue:：队列非空就继续。
for _ in range(len(queue)):：这一招很关键！
- len(queue) 是“当前层”的节点数；
- 用它控制 for 循环次数，确保这一轮只处理这一层；
- _ 表示“这个变量我不打算用”。