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力扣hot100：搜索二维矩阵与在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置（74，34）

news 2025/8/24 9:42:26

问题描述

算法思路

利用矩阵的特性，我们可以采用两次二分查找：

定位目标行：找到最后一个首元素小于等于 target 的行
在目标行查找：在该行中进行标准二分查找

时间复杂度：O(log m + log n) 空间复杂度：O(1)

代码实现

class Solution {public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {int rows= matrix.length;;int length = matrix[0].length;int row_left=0;int row_right=rows-1;int row_target=0;while (row_left<=row_right){int temp=(row_right-row_left)/2+row_left;if(target<matrix[temp][0]){row_right=row_right-1;}else if(target>matrix[temp][0]){row_left=temp+1;row_target=temp;}else{row_target=temp;break;}}int column_left=0;int column_right=length-1;while(column_left<=column_right){int temp=(column_right-column_left)/2+column_left;if(target<matrix[row_target][temp]){column_right=temp-1;}else if(target>matrix[row_target][temp]){column_left=temp+1;}else if(target==matrix[row_target][temp]){return true;}}return false;}
}

关键点解析

行定位技巧：
- 寻找最后一个满足 matrix[i] <= target 的行
- 通过 high 指针记录最终目标行
- 若 high < 0 表示所有行首元素均大于 target
二分查找优化：
- 行定位时：mid 计算防止整数溢出
- 列查找时：标准二分模板确保高效性
边界处理：
- 空矩阵检查（matrix == null || length == 0）
- 目标行不存在时的快速返回（high < 0）

示例分析

以矩阵 [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]] 和 target = 3 为例：

定位目标行：
- 第一行首元素 1 ≤ 3 ⇒ high 指向第 0 行
- 第二行首元素 10 > 3 ⇒ 锁定第 0 行
行内查找：
- 在第 0 行中找到元素 3 ⇒ 返回 true

总结

这道题通过两次二分查找充分利用了矩阵的有序特性：

第一次二分在 O(log m) 时间内定位目标行
第二次二分在 O(log n) 时间内完成行内查找

相较于直接遍历所有元素的 O(mn) 暴力解法，二分法将效率提升到对数级别，是处理有序矩阵的经典思路。

题目描述

解题思路

题目要求高效地在有序数组中定位元素的首次和最后一次出现位置，二分查找是最优选择。核心思想是通过两次二分查找：

查找第一个位置：当找到 target 时，继续向左半部分搜索（缩小右边界）。
查找最后一个位置：当找到 target 时，继续向右半部分搜索（增大左边界）。

关键点分析

时间复杂度 O(log n)：两次二分查找均遵守对数时间复杂度。
边界处理：空数组直接返回 [-1, -1]。
二分查找变种：
- 查找左边界时，相等则压缩右边界（right = mid - 1）。
- 查找右边界时，相等则压缩左边界（left = mid + 1）。

代码实现

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {int start=-1;int end=-1;if(nums.length==0){return new int[] {start,end};}start=searchFirst(nums,target);end=searchFinal(nums,target);return new int[] {start,end};}private int searchFinal(int[] nums, int target) {int left=0;int right=nums.length-1;int result=-1;while(left<=right){int temp=(right-left)/2+left;if(target<nums[temp]){right=temp-1;}else if(target>nums[temp]){left=temp+1;}else if(target==nums[temp]){result=temp;left=left+1;}}return result;}private int searchFirst(int[] nums, int target) {int left=0;int right=nums.length-1;int result=-1;while(left<=right){int temp=(right-left)/2+left;if(target<nums[temp]){right=temp-1;}else if(target>nums[temp]){left=temp+1;}else if(target==nums[temp]){result=temp;right=right-1;}}return result;}
}

算法流程详解

初始化：检查数组是否为空，直接处理边界情况。
查找左边界：
- 当 nums[mid] < target 时，说明目标在右侧，更新 left = mid + 1。
- 当 nums[mid] == target 时，记录位置并压缩右边界（right = mid - 1），继续向左搜索更早出现的位置。
查找右边界：
- 当 nums[mid] > target 时，说明目标在左侧，更新 right = mid - 1。
- 当 nums[mid] == target 时，记录位置并压缩左边界（left = mid + 1），继续向右搜索更晚出现的位置。
返回结果：组合左右边界的结果返回。