常用三角函数公式推导体系
- 🔰 基础公式（核心出发点）
- 两角和余弦：cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ
- 两角和正弦：sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
- 🔄 二倍角公式（β=α代入基础公式）
- 余弦二倍角
- 形式1：cos2α = cos²α - sin²α
- 形式2：cos2α = 1 - 2sin²α（结合sin²α + cos²α=1）
- 形式3：cos2α = 2cos²α - 1（结合sin²α + cos²α=1）
- 正弦二倍角：sin2α = 2sinαcosα
- ⬇️ 降幂公式（由二倍角公式变形）
- 余弦降幂：cos²α = (1 + cos2α)/2
- 正弦降幂：sin²α = (1 - cos2α)/2
- ½ 半角公式（降幂公式中α替换为α/2）
- sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]（符号由象限决定）
- cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]（符号由象限决定）
- tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)]（由sin/cos推导）
- ✨ 万能公式（设t=tan(α/2)）
- sinα = 2t/(1 + t²)（分子分母同除cos²(α/2)）
- cosα = (1 - t²)/(1 + t²)（分子分母同除cos²(α/2)）
- tanα = 2t/(1 - t²)（由sinα/cosα推导）
- ➡️ 积化和差公式（两角和与差公式加减）
- sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2（正弦公式相加）
- cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2（正弦公式相减）
- cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2（余弦公式相加）
- sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)]/2（余弦公式相减）
- ⬅️ 和差化积公式（积化和差逆用，设α=(θ+φ)/2，β=(θ-φ)/2）
- sinθ + sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
- sinθ - sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
- cosθ + cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
- cosθ - cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
